Номер 6, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Проверь себя!. Глава 5. Комбинаторика - номер 6, страница 192.

№6 (с. 192)
Условие. №6 (с. 192)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 192, номер 6, Условие

6. Сколько существует трёхзначных цифровых кодов,
в которых нет одинаковых цифр?

Решение 1. №6 (с. 192)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 192, номер 6, Решение 1
Решение 2. №6 (с. 192)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 192, номер 6, Решение 2
Решение 3. №6 (с. 192)

Для решения этой задачи необходимо найти количество способов составить трёхзначный код из 10 цифр (от 0 до 9) так, чтобы все цифры в коде были различны. Это задача из области комбинаторики, которую можно решить с помощью правила умножения.

Рассмотрим поочерёдно каждую позицию в трёхзначном коде.
1. Первая цифра: На первую позицию можно поставить любую из 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Следовательно, у нас есть 10 вариантов.
2. Вторая цифра: Для второй позиции можно выбрать любую из оставшихся цифр. Поскольку одна цифра уже использована, а по условию цифры повторяться не могут, у нас остаётся $10 - 1 = 9$ вариантов.
3. Третья цифра: Для третьей позиции можно выбрать любую из цифр, не использованных на первых двух позициях. Так как две разные цифры уже заняты, остаётся $10 - 2 = 8$ вариантов.

Чтобы найти общее количество возможных кодов, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$N = 10 \times 9 \times 8 = 720$.

Этот результат также можно получить, используя формулу для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$, которое обозначается $A_n^k$. В нашем случае $n=10$ (общее количество цифр) и $k=3$ (количество цифр в коде).
$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$.

Ответ: 720

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 192 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 192), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.