Номер 6, страница 192 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Проверь себя!. Глава 5. Комбинаторика - номер 6, страница 192.
№6 (с. 192)
Условие. №6 (с. 192)
скриншот условия

6. Сколько существует трёхзначных цифровых кодов,
в которых нет одинаковых цифр?
Решение 1. №6 (с. 192)

Решение 2. №6 (с. 192)

Решение 3. №6 (с. 192)
Для решения этой задачи необходимо найти количество способов составить трёхзначный код из 10 цифр (от 0 до 9) так, чтобы все цифры в коде были различны. Это задача из области комбинаторики, которую можно решить с помощью правила умножения.
Рассмотрим поочерёдно каждую позицию в трёхзначном коде.
1. Первая цифра: На первую позицию можно поставить любую из 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Следовательно, у нас есть 10 вариантов.
2. Вторая цифра: Для второй позиции можно выбрать любую из оставшихся цифр. Поскольку одна цифра уже использована, а по условию цифры повторяться не могут, у нас остаётся $10 - 1 = 9$ вариантов.
3. Третья цифра: Для третьей позиции можно выбрать любую из цифр, не использованных на первых двух позициях. Так как две разные цифры уже заняты, остаётся $10 - 2 = 8$ вариантов.
Чтобы найти общее количество возможных кодов, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
$N = 10 \times 9 \times 8 = 720$.
Этот результат также можно получить, используя формулу для нахождения числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$, которое обозначается $A_n^k$. В нашем случае $n=10$ (общее количество цифр) и $k=3$ (количество цифр в коде).
$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$.
Ответ: 720
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 192 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 192), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.