Номер 510, страница 200 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 1. Вероятность события - номер 510, страница 200.

Условие.

510. Выяснить, являются ли события $A$ и $B$ несовместными, если:

1) $A$ — появление туза, $B$ — появление дамы при взятии одной карты из колоды карт;

2) $A$ — появление туза, $B$ — появление карты пиковой масти при взятии одной карты из колоды карт;

3) $A$ — выпадение четырёх очков, $B$ — выпадение чётного числа очков при одном бросании игральной кости;

4) $A$ — выпадение четырёх очков, $B$ — выпадение нечётного числа очков при одном бросании игральной кости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Два события называются несовместными, если их одновременное наступление в результате одного и того же испытания невозможно. То есть, не существует исхода, который бы благоприятствовал обоим событиям. Если $A$ и $B$ — два события, то они несовместны, если их пересечение является пустым множеством: $A \cap B = \emptyset$.

1) A — появление туза, B — появление дамы при взятии одной карты из колоды карт;

При извлечении одной карты из колоды она не может быть одновременно и тузом, и дамой. Это два разных достоинства карт, и одна карта не может обладать ими обоими. Если произошло событие A (вытащили туза), то событие B (вытащили даму) произойти не могло, и наоборот. Таким образом, события A и B не могут наступить одновременно.

Ответ: события A и B являются несовместными.

2) A — появление туза, B — появление карты пиковой масти при взятии одной карты из колоды карт;

Эти события могут произойти одновременно. В стандартной колоде существует карта "пиковый туз". Если из колоды будет извлечена именно эта карта, то она будет и тузом (событие A), и картой пиковой масти (событие B). Следовательно, существует исход, благоприятствующий обоим событиям.

Ответ: события A и B не являются несовместными (являются совместными).

3) A — выпадение четырёх очков, B — выпадение чётного числа очков при одном бросании игральной кости;

Событие A означает выпадение грани с числом 4. Событие B означает выпадение одной из граней с чётными числами {2, 4, 6}. Поскольку число 4 является чётным, то при выпадении четырёх очков одновременно наступают и событие A, и событие B. Таким образом, эти события могут произойти одновременно.

Ответ: события A и B не являются несовместными (являются совместными).

4) A — выпадение четырёх очков, B — выпадение нечётного числа очков при одном бросании игральной кости.

Событие A означает выпадение грани с числом 4. Событие B означает выпадение одной из граней с нечётными числами {1, 3, 5}. Число 4 не является нечётным, поэтому эти два события не могут произойти одновременно. Если выпало 4 очка, то не могло выпасть нечётное число очков, и наоборот. Пересечение множеств исходов для этих событий пусто.

Ответ: события A и B являются несовместными.