Номер 517, страница 200 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Вероятность события. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 517, страница 200.
№517 (с. 200)
Условие. №517 (с. 200)
скриншот условия

517. Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что:
1) на всех трёх костях выпало одинаковое количество очков;
2) сумма очков на всех костях равна 4;
3) сумма очков на всех костях равна 5?
Решение 1. №517 (с. 200)



Решение 2. №517 (с. 200)

Решение 3. №517 (с. 200)
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. При броске одной игральной кости может выпасть одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку бросают три кости, и результаты их бросков являются независимыми событиями, общее число всех возможных элементарных исходов равно произведению числа исходов для каждой кости.
Общее число элементарных исходов $N$ (упорядоченных троек чисел от 1 до 6) равно $6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$.
Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятствующих исходов, а $N$ — общее число исходов.
1) на всех трёх костях выпало одинаковое количество очков;
Пусть событие $A$ заключается в том, что на всех трёх костях выпало одинаковое количество очков.
Благоприятствующими этому событию являются следующие исходы: (1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5), (6, 6, 6).
Таким образом, число благоприятствующих исходов $m_1 = 6$.
Вероятность этого события равна:$P(A) = \frac{m_1}{N} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$
2) сумма очков на всех костях равна 4;
Пусть событие $B$ заключается в том, что сумма очков на всех костях равна 4.
На каждой кости должно выпасть как минимум 1 очко. Нам нужно найти все упорядоченные тройки натуральных чисел $(d_1, d_2, d_3)$, где $d_i \ge 1$, которые в сумме дают 4.
Единственный способ представить число 4 в виде суммы трёх натуральных чисел (не учитывая порядок слагаемых) — это $1 + 1 + 2 = 4$.
Этой комбинации соответствуют следующие упорядоченные наборы (исходы), которые являются перестановками с повторениями: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1).
Число благоприятствующих исходов $m_2 = 3$.
Вероятность этого события равна:$P(B) = \frac{m_2}{N} = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}$.
Ответ: $\frac{1}{72}$
3) сумма очков на всех костях равна 5?
Пусть событие $C$ заключается в том, что сумма очков на всех костях равна 5.
Найдём все способы представить число 5 в виде суммы трёх натуральных чисел (не меньше 1). Не учитывая порядок, возможны две такие комбинации:
1. $1 + 1 + 3 = 5$. Этому соответствуют 3 упорядоченных исхода: (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1).
2. $1 + 2 + 2 = 5$. Этому также соответствуют 3 упорядоченных исхода: (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1).
Общее число благоприятствующих исходов $m_3$ равно сумме исходов для обеих комбинаций: $m_3 = 3 + 3 = 6$.
Вероятность этого события равна:$P(C) = \frac{m_3}{N} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$.
Ответ: $\frac{1}{36}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 517 расположенного на странице 200 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №517 (с. 200), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.