Номер 515, страница 200 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 1. Вероятность события - номер 515, страница 200.

Условие.

515. В коробке находится 3 чёрных, 4 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар:

1) чёрный;

2) белый;

3) красный;

4) чёрный или белый;

5) чёрный или красный;

6) красный или белый;

7) или чёрный, или белый, или красный;

8) зелёный?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

В коробке находятся 3 чёрных, 4 белых и 5 красных шаров. Найдем общее число шаров в коробке, которое и будет общим числом исходов $n$:

$n = 3 + 4 + 5 = 12$

Таким образом, общее число равновозможных исходов при вынимании одного шара равно 12.

1) чёрный

Событие заключается в том, что вынут чёрный шар. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству чёрных шаров, то есть $m = 3$.

Вероятность вынуть чёрный шар:

$P = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

2) белый

Событие заключается в том, что вынут белый шар. Число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству белых шаров, то есть $m = 4$.

Вероятность вынуть белый шар:

$P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) красный

Событие заключается в том, что вынут красный шар. Число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству красных шаров, то есть $m = 5$.

Вероятность вынуть красный шар:

$P = \frac{5}{12}$

Ответ: $\frac{5}{12}$

4) чёрный или белый

Событие заключается в том, что вынут шар чёрного или белого цвета. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств чёрных и белых шаров: $m = 3 + 4 = 7$.

Вероятность вынуть чёрный или белый шар:

$P = \frac{3 + 4}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

5) чёрный или красный

Событие заключается в том, что вынут шар чёрного или красного цвета. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств чёрных и красных шаров: $m = 3 + 5 = 8$.

Вероятность вынуть чёрный или красный шар:

$P = \frac{3 + 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

6) красный или белый

Событие заключается в том, что вынут шар красного или белого цвета. Число благоприятствующих исходов $m$ равно сумме количеств красных и белых шаров: $m = 5 + 4 = 9$.

Вероятность вынуть красный или белый шар:

$P = \frac{5 + 4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

7) или чёрный, или белый, или красный

Событие заключается в том, что вынут шар одного из этих трёх цветов. Поскольку в коробке есть шары только этих цветов, это достоверное событие. Число благоприятствующих исходов $m$ равно общему количеству шаров: $m = 3 + 4 + 5 = 12$.

Вероятность этого события:

$P = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: $1$

8) зелёный

Событие заключается в том, что вынут зелёный шар. В коробке нет зелёных шаров, поэтому число благоприятствующих этому событию исходов $m = 0$. Это невозможное событие.

Вероятность вынуть зелёный шар:

$P = \frac{0}{12} = 0$

Ответ: $0$