Номер 519, страница 201 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Вероятность события. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 519, страница 201.
№519 (с. 201)
Условие. №519 (с. 201)
скриншот условия

519. В лотерее участвует 15 билетов, среди которых 3 выигрышных. Наугад вынуты 2 билета. Какова вероятность того, что:
1) оба вынутых билета выигрышные;
2) только один билет выигрышный;
3) выигрышного билета не оказалось?
Решение 1. №519 (с. 201)



Решение 2. №519 (с. 201)

Решение 3. №519 (с. 201)
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.
В лотерее участвует 15 билетов, из которых 3 выигрышных и $15 - 3 = 12$ невыигрышных. Наугад вынимают 2 билета. Общее число способов выбрать 2 билета из 15 равно числу сочетаний из 15 по 2:
$n = C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{14 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 105$.
Таким образом, общее число равновозможных исходов $n=105$.
1) оба вынутых билета выигрышные
Событие заключается в том, что из 3 выигрышных билетов выбрано 2. Число благоприятствующих этому событию исходов $m_1$ равно числу способов выбрать 2 выигрышных билета из 3:
$m_1 = C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3$.
Вероятность того, что оба билета выигрышные, равна:
$P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35}$.
Ответ: $\frac{1}{35}$
2) только один билет выигрышный
Это событие означает, что был выбран 1 выигрышный билет и 1 невыигрышный. Число способов выбрать 1 выигрышный билет из 3 равно $C_3^1$. Число способов выбрать 1 невыигрышный билет из 12 равно $C_{12}^1$.
Число благоприятствующих исходов $m_2$ по правилу произведения равно:
$m_2 = C_3^1 \cdot C_{12}^1 = \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot \frac{12!}{1! \cdot 11!} = 3 \cdot 12 = 36$.
Вероятность того, что только один билет выигрышный, равна:
$P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{36}{105} = \frac{12}{35}$.
Ответ: $\frac{12}{35}$
3) выигрышного билета не оказалось
Это событие означает, что оба выбранных билета — невыигрышные. Число благоприятствующих исходов $m_3$ равно числу способов выбрать 2 невыигрышных билета из 12:
$m_3 = C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{11 \cdot 12}{2} = 66$.
Вероятность того, что выигрышного билета не оказалось, равна:
$P_3 = \frac{m_3}{n} = \frac{66}{105} = \frac{22}{35}$.
Ответ: $\frac{22}{35}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 519 расположенного на странице 201 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №519 (с. 201), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.