Номер 525, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 2. Сложение вероятностей - номер 525, страница 203.

Условие.

525. Вероятность выигрыша главного приза в некоторой лотерее (по одному билету) равна $10^{-8}$. Какова вероятность не выиграть главный приз, приобретая один билет этой лотереи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием противоположных событий в теории вероятностей.

Пусть событие A заключается в том, что по одному билету будет выигран главный приз. Вероятность этого события, согласно условию, равна:

$P(A) = 10^{-8}$

Событие B, заключающееся в том, что главный приз не будет выигран, является противоположным событию A. Сумма вероятностей двух противоположных событий всегда равна 1. Это можно записать в виде формулы:

$P(A) + P(B) = 1$

Чтобы найти вероятность не выиграть главный приз, $P(B)$, необходимо из единицы вычесть вероятность выигрыша $P(A)$:

$P(B) = 1 - P(A)$

Подставим известное значение вероятности выигрыша:

$P(B) = 1 - 10^{-8}$

Это уже является точным ответом. Для наглядности можно представить это число в виде десятичной дроби. Сначала запишем $10^{-8}$ в десятичном виде:

$10^{-8} = \frac{1}{10^8} = \frac{1}{100\ 000\ 000} = 0.00000001$

Теперь выполним вычитание:

$P(B) = 1 - 0.00000001 = 0.99999999$

Таким образом, вероятность не выиграть главный приз, приобретая один билет, очень близка к единице.

Ответ: $1 - 10^{-8}$ (или $0.99999999$).