Номер 530, страница 204 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 2. Сложение вероятностей. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 530, страница 204.

Условие.

530. Известно, что $P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.8$, $P(AB) = 0.1$. Доказать, что $A + B = U$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы доказать, что $A + B = U$, необходимо показать, что событие $A + B$ является достоверным. В теории вероятностей достоверным называется событие, вероятность которого равна 1. Таким образом, задача сводится к доказательству равенства $P(A + B) = 1$.

Вероятность суммы (объединения) двух событий $A$ и $B$ определяется по формуле сложения вероятностей: $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ где $P(A)$ — вероятность события A, $P(B)$ — вероятность события B, а $P(AB)$ — вероятность их одновременного наступления (пересечения).

Из условия задачи нам известны следующие значения: $P(A) = 0,3$ $P(B) = 0,8$ $P(AB) = 0,1$

Подставим эти значения в формулу сложения вероятностей: $P(A + B) = 0,3 + 0,8 - 0,1$

Выполним арифметические действия: $P(A + B) = 1,1 - 0,1 = 1$

Поскольку мы получили, что вероятность события $A + B$ равна 1, это означает, что событие $A + B$ является достоверным. Достоверное событие по определению совпадает со всем пространством элементарных исходов, которое обозначается как $U$. Следовательно, равенство $A + B = U$ доказано.

Ответ: Вероятность суммы событий $A$ и $B$ вычисляется по формуле $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)$. Подставляя данные из условия, получаем $P(A + B) = 0,3 + 0,8 - 0,1 = 1$. Так как вероятность события $A+B$ равна 1, оно является достоверным, то есть $A+B=U$. Что и требовалось доказать.