Номер 526, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 2. Сложение вероятностей - номер 526, страница 203.

Условие.

526. Найти вероятность того, что наугад вынутая из полного набора домино (28 костей) одна кость не будет «дублем».

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле:

$P = \frac{m}{n}$

где $n$ — общее число всех возможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Определим общее число исходов (n).

В условии сказано, что полный набор домино состоит из 28 костей. Следовательно, общее число возможных исходов при вытягивании одной кости равно 28. Таким образом, $n = 28$.

2. Определим число благоприятствующих исходов (m).

Благоприятствующим событием является вытягивание кости, которая не является «дублем».

Сначала найдем, сколько в наборе домино «дублей». «Дубль» — это кость, у которой количество очков на обеих половинках одинаково. В стандартном наборе домино (от 0 до 6 очков) дублями являются следующие кости:

• 0-0
• 1-1
• 2-2
• 3-3
• 4-4
• 5-5
• 6-6

Всего в наборе 7 дублей.

Теперь найдем количество костей, которые не являются дублями. Для этого нужно из общего числа костей вычесть количество дублей:

$m = 28 - 7 = 21$

Таким образом, число исходов, благоприятствующих событию (вытягивание кости, не являющейся дублем), равно 21.

3. Вычислим вероятность.

Подставим найденные значения $n=28$ и $m=21$ в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{21}{28}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 7:

$P = \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4}$

Вероятность можно также выразить в виде десятичной дроби: $0.75$.

Ответ: $\frac{3}{4}$