Номер 532, страница 208 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 532, страница 208.
№532 (с. 208)
Условие. №532 (с. 208)
скриншот условия

532. В барабане находится 10 лотерейных билетов, из них 2 выигрышных. Из барабана 2 раза вынимают по одному билету, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что:
1) во второй раз был извлечён билет без выигрыша при условии, что первым оказался выигрышный билет;
2) в первый раз был вынут выигрышный билет, а во второй раз — билет без выигрыша?
Решение 1. №532 (с. 208)


Решение 2. №532 (с. 208)

Решение 3. №532 (с. 208)
Для решения задачи определим начальные условия. Всего в барабане 10 лотерейных билетов.
Количество выигрышных билетов: 2.
Количество билетов без выигрыша: $10 - 2 = 8$.
Билеты извлекаются без возвращения.
1) во второй раз был извлечён билет без выигрыша при условии, что первым оказался выигрышный билет;
Это задача на условную вероятность. Нам нужно найти вероятность события "второй билет без выигрыша" при условии, что событие "первый билет выигрышный" уже произошло.
Пусть событие A — "первым извлечён выигрышный билет".
После того, как произошло событие A, обстановка в барабане изменилась:
- Общее количество билетов уменьшилось на один: $10 - 1 = 9$.
- Количество выигрышных билетов уменьшилось на один: $2 - 1 = 1$.
- Количество билетов без выигрыша не изменилось: 8.
Теперь нам нужно найти вероятность извлечь билет без выигрыша из нового набора билетов. В барабане 9 билетов, из которых 8 — без выигрыша.
Вероятность этого события равна отношению числа билетов без выигрыша к общему числу оставшихся билетов.
Вероятность = $\frac{\text{число билетов без выигрыша}}{\text{общее число оставшихся билетов}} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$
2) в первый раз был вынут выигрышный билет, а во второй раз — билет без выигрыша?
Здесь нам нужно найти вероятность последовательного наступления двух зависимых событий. Используем формулу умножения вероятностей: $P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A)$, где:
- $P(A)$ — вероятность того, что первым был вынут выигрышный билет.
- $P(B|A)$ — вероятность того, что вторым был вынут билет без выигрыша, при условии, что первый был выигрышным.
Шаг 1: Вычисляем $P(A)$.
Изначально в барабане 10 билетов, из них 2 выигрышных.
$P(A) = \frac{\text{число выигрышных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{2}{10}$.
Шаг 2: Вычисляем $P(B|A)$.
Эту вероятность мы уже нашли в первом пункте. После извлечения одного выигрышного билета в барабане остается 9 билетов, из которых 8 — без выигрыша.
$P(B|A) = \frac{8}{9}$.
Шаг 3: Находим искомую вероятность, перемножая вероятности шагов 1 и 2.
$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{2}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{16}{90}$.
Сократим полученную дробь:
$\frac{16}{90} = \frac{16 \div 2}{90 \div 2} = \frac{8}{45}$.
Ответ: $\frac{8}{45}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 532 расположенного на странице 208 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №532 (с. 208), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.