Номер 534, страница 208 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 534, страница 208.
№534 (с. 208)
Условие. №534 (с. 208)
скриншот условия

534. Из колоды в 36 карт последовательно наугад вынимаются и не возвращаются 2 карты. Какова вероятность того, что:
1) оба раза извлекались карты красной масти;
2) первой была вынута карта красной масти, а второй — чёрной масти;
3) второй вынута карта чёрной масти при условии, что первой была карта красной масти?
Решение 1. №534 (с. 208)



Решение 2. №534 (с. 208)

Решение 3. №534 (с. 208)
В условии задачи дана колода из 36 карт. В такой колоде 4 масти: две красные (червы и бубны) и две чёрные (трефы и пики). Каждая масть содержит 9 карт (от шестерки до туза).
Таким образом, в колоде:
- Всего карт: 36
- Карт красной масти: $2 \times 9 = 18$
- Карт чёрной масти: $2 \times 9 = 18$
Карты вынимаются последовательно и без возвращения, что означает, что после извлечения первой карты в колоде остается 35 карт.
1) оба раза извлекались карты красной масти;
Для решения этой задачи найдем вероятность последовательного наступления двух событий:
Событие A: первая извлеченная карта — красной масти.
Событие B: вторая извлеченная карта — красной масти.
Вероятность события A (вынуть первой красную карту) равна отношению числа красных карт к общему числу карт в колоде:
$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
После того как событие A произошло, в колоде осталось 35 карт, из которых $18 - 1 = 17$ красных. Вероятность события B при условии, что событие A уже наступило (условная вероятность $P(B|A)$), равна:
$P(B|A) = \frac{17}{35}$
Вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго:
$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{18}{36} \times \frac{17}{35} = \frac{1}{2} \times \frac{17}{35} = \frac{17}{70}$
Ответ: $\frac{17}{70}$
2) первой была вынута карта красной масти, а второй — чёрной масти;
Здесь мы также рассматриваем два последовательных события:
Событие A: первая извлеченная карта — красной масти.
Событие C: вторая извлеченная карта — чёрной масти.
Вероятность события A, как мы уже определили, составляет:
$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
После извлечения одной красной карты в колоде осталось 35 карт. Количество чёрных карт не изменилось и по-прежнему составляет 18. Вероятность вынуть второй карту чёрной масти при условии, что первая была красной ($P(C|A)$), равна:
$P(C|A) = \frac{18}{35}$
Искомая вероятность является произведением этих вероятностей:
$P(A \text{ и } C) = P(A) \times P(C|A) = \frac{18}{36} \times \frac{18}{35} = \frac{1}{2} \times \frac{18}{35} = \frac{18}{70} = \frac{9}{35}$
Ответ: $\frac{9}{35}$
3) второй вынута карта чёрной масти при условии, что первой была карта красной масти?
Этот вопрос является задачей на условную вероятность. Нам дано условие: "первой была карта красной масти". Нужно найти вероятность того, что вторая карта будет чёрной, при выполнении этого условия.
Пусть событие A — первая карта красная, а событие C — вторая карта чёрная. Нам нужно найти $P(C|A)$.
После того, как была вынута первая красная карта, в колоде осталось $36 - 1 = 35$ карт.
Количество чёрных карт в колоде не изменилось и составляет 18.
Следовательно, вероятность вынуть чёрную карту из оставшихся 35 карт равна:
$P(C|A) = \frac{\text{количество чёрных карт}}{\text{оставшееся количество карт}} = \frac{18}{35}$
Ответ: $\frac{18}{35}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 534 расположенного на странице 208 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №534 (с. 208), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.