Номер 540, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 540, страница 211.

Условие.

540. Вероятность поражения определённой цели первым орудием равна $0,7$, а вторым — $0,6$. Найти вероятность поражения этой цели обоими орудиями, стрелявшими по одному разу независимо друг от друга.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи определим события:
Событие A: первое орудие поразило цель.
Событие B: второе орудие поразило цель.

По условию задачи, вероятности этих событий известны:
Вероятность поражения цели первым орудием: $P(A) = 0,7$.
Вероятность поражения цели вторым орудием: $P(B) = 0,6$.

В задаче сказано, что орудия стреляют независимо друг от друга. Это означает, что исход выстрела одного орудия не влияет на исход выстрела другого. Следовательно, события A и B являются независимыми.

Нам нужно найти вероятность поражения цели обоими орудиями, то есть вероятность того, что произойдут оба события A и B одновременно. Для независимых событий вероятность их совместного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей.

Формула для нахождения вероятности совместного наступления двух независимых событий A и B:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Подставим данные значения в формулу и произведем расчет:
$P(A \cap B) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$

Таким образом, вероятность того, что цель будет поражена обоими орудиями, составляет 0,42.
Ответ: 0,42.