Номер 543, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 543, страница 211.

Условие.

543. Дважды бросают игральную кость. Событие A — при первом бросании выпало 6 очков, событие B — в результате второго бросания появилось число очков, кратное трём. Найти вероятность события $ \overline{AB} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В данной задаче рассматривается эксперимент с двукратным бросанием игральной кости. Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Событие $A$ заключается в том, что при первом бросании выпало 6 очков. Всего при одном броске возможно 6 равновероятных исходов. Благоприятным для события $A$ является только один исход — выпадение числа 6. Следовательно, вероятность события $A$ равна: $P(A) = \frac{1}{6}$

Событие $B$ заключается в том, что в результате второго бросания появилось число очков, кратное трём. Среди чисел на гранях кости (1, 2, 3, 4, 5, 6) кратными трём являются два числа: 3 и 6. Таким образом, для события $B$ существует 2 благоприятных исхода из 6 возможных. Вероятность события $B$ равна: $P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Событие $AB$ (произведение событий) означает, что произошли оба события: и событие $A$, и событие $B$. То есть, при первом бросании выпало 6 очков, а при втором — число, кратное трём.

Поскольку результаты первого и второго бросков кости не влияют друг на друга, события $A$ и $B$ являются независимыми. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей: $P(AB) = P(A) \times P(B)$

Подставим вычисленные значения вероятностей в формулу: $P(AB) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18}$

Ответ: $\frac{1}{18}$