Номер 542, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 542, страница 211.

Условие.

542. Бросают три игральные кости. Найти вероятность выпадения чётного числа очков на каждой кости.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется по формуле $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — это общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Сначала найдем общее число всех возможных исходов ($N$).
При броске одной игральной кости может выпасть одно из шести чисел (от 1 до 6). Поскольку бросают три игральные кости, и результаты их бросков являются независимыми событиями, общее число комбинаций находится путем перемножения числа исходов для каждой кости:

$N = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$.

Таким образом, существует 216 различных исходов при броске трех костей.

2. Теперь найдем число исходов, благоприятствующих нашему событию ($M$).
Благоприятным исходом считается выпадение чётного числа очков на каждой из костей. На стандартной игральной кости есть три чётных числа: 2, 4 и 6.Следовательно, для каждой из трех костей есть по 3 благоприятных исхода. Чтобы найти общее число благоприятных комбинаций, мы перемножаем количество благоприятных исходов для каждой кости:

$M = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$.

Таким образом, существует 27 исходов, при которых на всех трех костях выпадают чётные числа.

3. Наконец, вычислим искомую вероятность.
Подставим значения $M$ и $N$ в формулу вероятности:

$P = \frac{M}{N} = \frac{27}{216}$.

Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 27:

$P = \frac{27 \div 27}{216 \div 27} = \frac{1}{8}$.

Ответ: $1/8$.