Номер 548, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 548, страница 212.

Условие.

548. Вероятность попадания по мишени первым стрелком равна 0,6, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Каждый из них стреляет по мишени один раз. Какова вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи необходимо вычислить вероятность сложного события, состоящего из трех независимых событий, которые должны произойти одновременно:
1. Первый стрелок попадает в мишень.
2. Второй стрелок промахивается.
3. Третий стрелок попадает в мишень.

Введем обозначения для вероятностей событий:
$P_1$ — вероятность попадания первого стрелка, $P_1 = 0.6$.
$P_2$ — вероятность попадания второго стрелка, $P_2 = 0.7$.
$P_3$ — вероятность попадания третьего стрелка, $P_3 = 0.8$.

Событие "второй стрелок промахнулся" является противоположным событию "второй стрелок попал". Вероятность противоположного события ($Q$) вычисляется как $Q = 1 - P$.
Найдем вероятность промаха для второго стрелка ($Q_2$):
$Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0.7 = 0.3$.

Поскольку выстрелы стрелков являются независимыми событиями, вероятность их одновременного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей. Искомая вероятность (обозначим ее $P_{итог}$) будет равна произведению вероятности попадания первого стрелка, вероятности промаха второго стрелка и вероятности попадания третьего стрелка.

$P_{итог} = P_1 \times Q_2 \times P_3$

Подставим числовые значения в формулу:
$P_{итог} = 0.6 \times 0.3 \times 0.8 = 0.144$

Таким образом, вероятность того, что мишень поразят только первый и третий стрелки, составляет 0,144.

Ответ: 0,144