Номер 551, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Формула Бернулли [2012]. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 551, страница 215.
№551 (с. 215)
Условие. №551 (с. 215)
скриншот условия

551. Игральный кубик бросают 5 раз. Какова вероятность того, что 6 очков появятся ровно:
1) 2 раза;
2) 4 раза?
Решение 1. №551 (с. 215)


Решение 2. №551 (с. 215)

Решение 3. №551 (с. 215)
Данная задача решается с помощью формулы Бернулли для последовательности независимых испытаний. Эта формула позволяет вычислить вероятность того, что в $n$ испытаниях определенное событие произойдет ровно $k$ раз.
Формула Бернулли имеет вид:
$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
где:
$n$ – общее количество испытаний (в данном случае, бросков кубика);
$k$ – количество "успешных" исходов (выпадений шестерки);
$p$ – вероятность "успеха" в одном испытании (вероятность выпадения шестерки);
$q$ – вероятность "неудачи" в одном испытании (вероятность невыпадения шестерки), равная $1-p$;
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ – биномиальный коэффициент, представляющий собой число сочетаний из $n$ по $k$.
Определим параметры для нашей задачи:
Общее число бросков: $n = 5$.
Событие-"успех" – выпадение 6 очков.
Вероятность "успеха" в одном броске: $p = \frac{1}{6}$.
Вероятность "неудачи" (выпадение любого другого числа): $q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
1) 2 раза
Требуется найти вероятность того, что 6 очков выпадут ровно $k=2$ раза в $n=5$ бросках. Подставим значения в формулу Бернулли:
$P_5(2) = C_5^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^{5-2} = C_5^2 \cdot (\frac{1}{6})^2 \cdot (\frac{5}{6})^3$
Сначала рассчитаем биномиальный коэффициент $C_5^2$:
$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10$
Теперь подставим все вычисленные значения в основную формулу:
$P_5(2) = 10 \cdot \frac{1^2}{6^2} \cdot \frac{5^3}{6^3} = 10 \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{125}{216} = \frac{10 \cdot 1 \cdot 125}{36 \cdot 216} = \frac{1250}{7776}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$P_5(2) = \frac{1250 : 2}{7776 : 2} = \frac{625}{3888}$
Ответ: $\frac{625}{3888}$
2) 4 раза
Теперь найдем вероятность того, что 6 очков выпадут ровно $k=4$ раза в $n=5$ бросках. Снова используем формулу Бернулли:
$P_5(4) = C_5^4 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^{5-4} = C_5^4 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^1$
Рассчитаем биномиальный коэффициент $C_5^4$:
$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4) \cdot 1} = 5$
Подставим значения в формулу вероятности:
$P_5(4) = 5 \cdot \frac{1^4}{6^4} \cdot \frac{5^1}{6^1} = 5 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 5}{1296 \cdot 6} = \frac{25}{7776}$
Эта дробь является несократимой, так как числитель 25 делится только на 5, а знаменатель 7776 (оканчивается на 6) на 5 не делится.
Ответ: $\frac{25}{7776}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 551 расположенного на странице 215 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №551 (с. 215), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.