Номер 556, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 556, страница 215.

Условие.

556. Одновременно бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула для вычисления вероятности $P$ выглядит так: $P = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов ($N$). При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов (выпадение чисел от 1 до 6). Так как бросают две кости, и результаты их бросков являются независимыми событиями, общее число всех возможных комбинаций очков равно произведению числа исходов для каждой кости. $N = 6 \times 6 = 36$.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$). Благоприятным исходом является событие, при котором сумма очков на двух костях равна 8. Перечислим все комбинации, удовлетворяющие этому условию. Обозначим результат на первой кости как $k_1$, а на второй — как $k_2$. Нам нужны пары ($k_1, k_2$), для которых $k_1 + k_2 = 8$:

• 2 + 6 = 8, пара (2, 6)
• 3 + 5 = 8, пара (3, 5)
• 4 + 4 = 8, пара (4, 4)
• 5 + 3 = 8, пара (5, 3)
• 6 + 2 = 8, пара (6, 2)

Таким образом, существует 5 благоприятных исходов, то есть $m = 5$.

3. Вычислим вероятность. Теперь, зная общее число исходов и число благоприятных исходов, можем найти вероятность: $P = \frac{m}{N} = \frac{5}{36}$.

Ответ: $\frac{5}{36}$