Номер 562, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Упражения к главе VI - номер 562, страница 216.

Условие.

562. Из урны, содержащей 3 чёрных, 4 белых и 5 красных шаров, наудачу вынимают один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:

1) чёрным;

2) чёрным или белым?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула имеет вид: $P = \frac{m}{n}$.

Сначала найдем общее число шаров в урне, которое и будет общим числом всех возможных исходов $n$.

$n = 3 \text{ (чёрных)} + 4 \text{ (белых)} + 5 \text{ (красных)} = 12$.

Таким образом, общее число равновозможных исходов при вынимании одного шара равно 12.

1) чёрным
Событие A — вынутый шар окажется чёрным. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно количеству чёрных шаров в урне, то есть $m = 3$. Вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным, равна:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) чёрным или белым
Событие B — вынутый шар окажется чёрным или белым. Число благоприятствующих этому событию исходов $m$ равно сумме количества чёрных и белых шаров в урне:
$m = 3 \text{ (чёрных)} + 4 \text{ (белых)} = 7$.
Вероятность того, что вынутый шар окажется чёрным или белым, равна:
$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$.