Номер 569, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 569, страница 216.
№569 (с. 216)
Условие. №569 (с. 216)
скриншот условия

569. В лотерее $n$ билетов, из которых $m$ выигрышные. Найти вероятность выигрыша (наличия хотя бы одного выигрышного билета) у того, кто имеет $k$ билетов ($k \le n - m$).
Решение 1. №569 (с. 216)

Решение 2. №569 (с. 216)

Решение 3. №569 (с. 216)
Для решения данной задачи определим общее число исходов и число исходов, благоприятствующих искомому событию. Проще всего найти вероятность противоположного события, а затем вычесть ее из единицы.
Пусть событие $A$ — «среди $k$ купленных билетов есть хотя бы один выигрышный».
Тогда противоположное событие $\overline{A}$ — «среди $k$ купленных билетов нет ни одного выигрышного», то есть все $k$ билетов являются проигрышными.
Вероятность события $A$ вычисляется по формуле: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$.
Найдем вероятность события $\overline{A}$ по классической формуле вероятности: $P(\overline{A}) = \frac{N_{fav}}{N_{total}}$, где $N_{total}$ — общее число возможных исходов, а $N_{fav}$ — число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$.
Общее число исходов — это количество способов выбрать $k$ билетов из общего числа $n$ билетов. Это число сочетаний из $n$ по $k$:$N_{total} = C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Число невыигрышных билетов в лотерее составляет $n - m$.Число исходов, благоприятствующих событию $\overline{A}$ (все $k$ билетов — невыигрышные), равно количеству способов выбрать $k$ билетов из $n-m$ невыигрышных. Условие $k \le n - m$ гарантирует, что такой выбор возможен. Это число сочетаний из $n-m$ по $k$:$N_{fav} = C_{n-m}^k = \frac{(n-m)!}{k!(n-m-k)!}$
Теперь мы можем найти вероятность противоположного события $\overline{A}$:$P(\overline{A}) = \frac{N_{fav}}{N_{total}} = \frac{C_{n-m}^k}{C_n^k} = \frac{\frac{(n-m)!}{k!(n-m-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}}$
Упростив это выражение, получаем:$P(\overline{A}) = \frac{(n-m)! \cdot k!(n-k)!}{k!(n-m-k)! \cdot n!} = \frac{(n-m)!(n-k)!}{(n-m-k)!n!}$
Наконец, найдем вероятность искомого события $A$:$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{C_{n-m}^k}{C_n^k}$
Ответ: Вероятность выигрыша (наличия хотя бы одного выигрышного билета) равна $1 - \frac{C_{n-m}^k}{C_n^k}$. Эту формулу также можно записать как $1 - \frac{(n-m)!(n-k)!}{n!(n-m-k)!}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №569 (с. 216), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.