Номер 572, страница 217 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 572, страница 217.

Условие.

572. На участке цепи последовательно соединены три прибора, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказа каждого из этих приборов соответственно равны 0,05; 0,1; 0,2. Найти вероятность того, что на этом участке ток не пойдёт.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи определим события и их вероятности.Пусть событие $A_1$ — отказ первого прибора, $A_2$ — отказ второго прибора, $A_3$ — отказ третьего прибора.По условию, вероятности этих событий равны:

$P(A_1) = 0,05$

$P(A_2) = 0,1$

$P(A_3) = 0,2$

Приборы соединены последовательно. В такой цепи ток не пойдёт, если выйдет из строя хотя бы один из приборов.Событие "ток не пойдёт" является противоположным (дополнительным) к событию "ток пойдёт". Проще всего сначала найти вероятность того, что ток пойдёт, а затем вычесть её из единицы.

Для того чтобы ток шёл по цепи, необходимо, чтобы все три прибора работали исправно. Обозначим события, соответствующие исправной работе приборов, как $\bar{A_1}$, $\bar{A_2}$ и $\bar{A_3}$.Вероятность того, что событие не произойдёт, равна $1$ минус вероятность того, что оно произойдёт. Таким образом, вероятности исправной работы каждого из приборов равны:

• Вероятность исправной работы первого прибора: $P(\bar{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,05 = 0,95$
• Вероятность исправной работы второго прибора: $P(\bar{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,1 = 0,9$
• Вероятность исправной работы третьего прибора: $P(\bar{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0,2 = 0,8$

Поскольку приборы работают независимо друг от друга, вероятность того, что все три будут работать одновременно (событие "ток пойдёт"), равна произведению вероятностей их исправной работы:$P(\text{ток пойдёт}) = P(\bar{A_1} \cap \bar{A_2} \cap \bar{A_3}) = P(\bar{A_1}) \times P(\bar{A_2}) \times P(\bar{A_3})$

$P(\text{ток пойдёт}) = 0,95 \times 0,9 \times 0,8 = 0,684$

Вероятность того, что ток не пойдёт, — это вероятность противоположного события. Она вычисляется как:$P(\text{ток не пойдёт}) = 1 - P(\text{ток пойдёт})$

$P(\text{ток не пойдёт}) = 1 - 0,684 = 0,316$

Ответ: 0,316