Номер 566, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 566, страница 216.
№566 (с. 216)
Условие. №566 (с. 216)
скриншот условия

566. Брошены три монеты. Найти вероятность того, что выпало не более двух орлов.
Решение 1. №566 (с. 216)

Решение 2. №566 (с. 216)

Решение 3. №566 (с. 216)
Для решения задачи определим общее число возможных исходов и число исходов, благоприятствующих событию.
При броске одной монеты есть два равновероятных исхода: орел (О) или решка (Р). Когда бросают три монеты, общее число всех возможных элементарных исходов равно $N = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$.
Перечислим все возможные комбинации выпадения орлов и решек для трех монет:
- О, О, О (три орла)
- О, О, Р (два орла)
- О, Р, О (два орла)
- Р, О, О (два орла)
- О, Р, Р (один орел)
- Р, О, Р (один орел)
- Р, Р, О (один орел)
- Р, Р, Р (ноль орлов)
Событие A, вероятность которого нам нужно найти, заключается в том, что "выпало не более двух орлов". Это означает, что количество орлов, выпавших на трех монетах, должно быть равно 0, 1 или 2.
Рассмотрим два способа решения.
Способ 1: Прямой подсчет благоприятных исходов
Найдем количество исходов ($m$), которые удовлетворяют условию "не более двух орлов":
- 0 орлов: РРР - 1 исход.
- 1 орел: ОРР, РОР, РРО - 3 исхода.
- 2 орла: ООР, ОРО, РОО - 3 исхода.
Суммарное число благоприятных исходов: $m = 1 + 3 + 3 = 7$.
Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
$P(A) = \frac{m}{N} = \frac{7}{8}$
Способ 2: Использование противоположного события
Противоположное событие A' для нашего события A ("выпало не более двух орлов") — это событие, при котором "выпало более двух орлов". При трех бросках это означает, что "выпало ровно три орла".
Из всех восьми возможных исходов этому условию удовлетворяет только один: О, О, О.
Вероятность противоположного события A' равна:
$P(A') = \frac{1}{8}$
Сумма вероятностей прямого и противоположного событий всегда равна 1, то есть $P(A) + P(A') = 1$. Отсюда можем найти искомую вероятность:
$P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$
Оба способа дают один и тот же результат.
Ответ: $\frac{7}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 566 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №566 (с. 216), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.