Номер 566, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 566, страница 216.

№566 (с. 216)
Условие. №566 (с. 216)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 566, Условие

566. Брошены три монеты. Найти вероятность того, что выпало не более двух орлов.

Решение 1. №566 (с. 216)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 566, Решение 1
Решение 2. №566 (с. 216)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 216, номер 566, Решение 2
Решение 3. №566 (с. 216)

Для решения задачи определим общее число возможных исходов и число исходов, благоприятствующих событию.

При броске одной монеты есть два равновероятных исхода: орел (О) или решка (Р). Когда бросают три монеты, общее число всех возможных элементарных исходов равно $N = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8$.

Перечислим все возможные комбинации выпадения орлов и решек для трех монет:

  1. О, О, О (три орла)
  2. О, О, Р (два орла)
  3. О, Р, О (два орла)
  4. Р, О, О (два орла)
  5. О, Р, Р (один орел)
  6. Р, О, Р (один орел)
  7. Р, Р, О (один орел)
  8. Р, Р, Р (ноль орлов)

Событие A, вероятность которого нам нужно найти, заключается в том, что "выпало не более двух орлов". Это означает, что количество орлов, выпавших на трех монетах, должно быть равно 0, 1 или 2.

Рассмотрим два способа решения.

Способ 1: Прямой подсчет благоприятных исходов

Найдем количество исходов ($m$), которые удовлетворяют условию "не более двух орлов":

  • 0 орлов: РРР - 1 исход.
  • 1 орел: ОРР, РОР, РРО - 3 исхода.
  • 2 орла: ООР, ОРО, РОО - 3 исхода.

Суммарное число благоприятных исходов: $m = 1 + 3 + 3 = 7$.

Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(A) = \frac{m}{N} = \frac{7}{8}$

Способ 2: Использование противоположного события

Противоположное событие A' для нашего события A ("выпало не более двух орлов") — это событие, при котором "выпало более двух орлов". При трех бросках это означает, что "выпало ровно три орла".

Из всех восьми возможных исходов этому условию удовлетворяет только один: О, О, О.

Вероятность противоположного события A' равна:

$P(A') = \frac{1}{8}$

Сумма вероятностей прямого и противоположного событий всегда равна 1, то есть $P(A) + P(A') = 1$. Отсюда можем найти искомую вероятность:

$P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: $\frac{7}{8}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 566 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №566 (с. 216), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.