Номер 564, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражения к главе VI. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 564, страница 216.
№564 (с. 216)
Условие. №564 (с. 216)
скриншот условия

564. Из колоды в 36 карт последовательно наугад вынимают две карты и не возвращают обратно. Найти вероятность того, что:
1) вынуты два туза;
2) сначала извлечён туз, а затем дама;
3) вынуты 2 карты бубновой масти;
4) вторым извлечён туз, если известно, что первой была вынута дама.
Решение 1. №564 (с. 216)




Решение 2. №564 (с. 216)

Решение 3. №564 (с. 216)
В колоде 36 карт. Карты вынимают последовательно и не возвращают обратно. Это означает, что после извлечения первой карты в колоде остается 35 карт, а после второй — 34.
1) вынуты два туза
Это составное событие, состоящее из двух последовательных зависимых событий: A - первая вынутая карта является тузом, и B - вторая вынутая карта также является тузом. Вероятность этого события находится по формуле умножения вероятностей зависимых событий: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B|A)$.
В колоде из 36 карт 4 туза. Вероятность вынуть первого туза (событие A) равна:
$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
После того как был вынут один туз, в колоде осталось 35 карт, из которых 3 туза. Вероятность вынуть второй туз при условии, что первый уже был вынут (событие B|A), равна:
$P(B|A) = \frac{3}{35}$
Теперь найдем вероятность того, что обе карты — тузы:
$P(\text{оба туза}) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{4}{36} \cdot \frac{3}{35} = \frac{12}{1260} = \frac{1}{105}$
Ответ: $\frac{1}{105}$
2) сначала извлечён туз, а затем дама
Это также составное событие. Пусть событие A - первая карта туз, а событие D - вторая карта дама.
В колоде 36 карт, из них 4 туза и 4 дамы.
Вероятность вынуть туза первой картой:
$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
После того как вынут туз, в колоде осталось 35 карт. Количество дам не изменилось — их по-прежнему 4. Вероятность вынуть даму второй картой при условии, что первая была тузом (событие D|A), равна:
$P(D|A) = \frac{4}{35}$
Вероятность вынуть сначала туза, а потом даму:
$P(A \text{ и } D) = P(A) \cdot P(D|A) = \frac{4}{36} \cdot \frac{4}{35} = \frac{16}{1260} = \frac{4}{315}$
Ответ: $\frac{4}{315}$
3) вынуты 2 карты бубновой масти
В колоде из 36 карт 4 масти, значит карт каждой масти по $36 / 4 = 9$. В частности, в колоде 9 карт бубновой масти.
Пусть событие D1 - первая карта бубновая, а D2 - вторая карта бубновая.
Вероятность вынуть первую карту бубновой масти:
$P(D1) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
После этого в колоде остается 35 карт, из которых 8 карт бубновой масти. Вероятность вынуть вторую бубновую карту:
$P(D2|D1) = \frac{8}{35}$
Искомая вероятность:
$P(D1 \text{ и } D2) = P(D1) \cdot P(D2|D1) = \frac{9}{36} \cdot \frac{8}{35} = \frac{72}{1260} = \frac{2}{35}$
Ответ: $\frac{2}{35}$
4) вторым извлечён туз, если известно, что первой была вынута дама
Это задача на условную вероятность. Событие "первой была вынута дама" уже произошло. Это наше условие.
После того как из колоды в 36 карт вынули одну даму, в ней осталось $36 - 1 = 35$ карт.
Так как первая карта была дамой, все 4 туза остались в колоде.
Таким образом, вероятность вынуть туз из оставшихся 35 карт равна:
$P(\text{второй туз | первая дама}) = \frac{\text{количество тузов}}{\text{оставшееся количество карт}} = \frac{4}{35}$
Ответ: $\frac{4}{35}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 564 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №564 (с. 216), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.