Номер 561, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Упражения к главе VI - номер 561, страница 216.

Условие.

561. Игральная кость брошена 2 раза. Найти вероятность того, что оба раза появится одинаковое число очков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

1. Найдем общее число всех возможных исходов.При первом броске игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6, то есть существует 6 возможных исходов.При втором броске также существует 6 возможных исходов.Так как результаты бросков независимы друг от друга, общее число всех возможных комбинаций (элементарных исходов) при двух бросках равно произведению числа исходов для каждого броска.Обозначим общее число исходов $N$.$N = 6 \times 6 = 36$.

2. Найдем число благоприятных исходов.Благоприятным исходом является событие, при котором оба раза выпадает одинаковое число очков.Перечислим все такие исходы:

• (1, 1) - в первый раз выпало 1 и во второй раз выпало 1
• (2, 2) - в первый раз выпало 2 и во второй раз выпало 2
• (3, 3) - в первый раз выпало 3 и во второй раз выпало 3
• (4, 4) - в первый раз выпало 4 и во второй раз выпало 4
• (5, 5) - в первый раз выпало 5 и во второй раз выпало 5
• (6, 6) - в первый раз выпало 6 и во второй раз выпало 6

Таким образом, число благоприятных исходов, которое мы обозначим как $M$, равно 6.

3. Вычислим вероятность.Вероятность события $A$ (выпадение одинакового числа очков) вычисляется по формуле:$P(A) = \frac{M}{N}$Подставим найденные значения $M$ и $N$:$P(A) = \frac{6}{36}$Сократим полученную дробь:$P(A) = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$