Номер 560, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Упражения к главе VI - номер 560, страница 216.

Условие.

560. По мишени стреляют 2 раза. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,8, при втором выстреле — 0,9. Какова вероятность того, что мишень не будет поражена ни одним выстрелом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность события, при котором произойдут два независимых промаха подряд.

Сначала определим вероятность промаха для каждого выстрела. Вероятность промаха является событием, противоположным попаданию, и вычисляется как единица минус вероятность попадания.

1. Вероятность попадания при первом выстреле равна $0,8$.
Следовательно, вероятность промаха при первом выстреле составляет:
$P_1(\text{промах}) = 1 - P_1(\text{попадание}) = 1 - 0,8 = 0,2$.

2. Вероятность попадания при втором выстреле равна $0,9$.
Следовательно, вероятность промаха при втором выстреле составляет:
$P_2(\text{промах}) = 1 - P_2(\text{попадание}) = 1 - 0,9 = 0,1$.

События "промах при первом выстреле" и "промах при втором выстреле" являются независимыми. Чтобы найти вероятность того, что оба этих события произойдут вместе (то есть, мишень не будет поражена ни одним выстрелом), нужно перемножить их вероятности.

Вероятность того, что мишень не будет поражена ни одним выстрелом, равна:
$P(\text{оба промаха}) = P_1(\text{промах}) \times P_2(\text{промах}) = 0,2 \times 0,1 = 0,02$.

Ответ: 0,02.