Номер 557, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Упражения к главе VI - номер 557, страница 215.

Условие.

557. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов.

Формула вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где:

• $n$ — общее число всех возможных исходов.
• $m$ — число благоприятных исходов.

1. Найдем общее число возможных исходов (n).

Абонент забыл две последние цифры. Всего существует 10 цифр (от 0 до 9). Ему нужно выбрать две цифры, причем, по условию, они должны быть различными. Порядок цифр важен, так как, например, окончания номера 12 и 21 различны. Следовательно, нам нужно найти число размещений из 10 элементов по 2.

Число размещений вычисляется по формуле: $A_k^n = \frac{k!}{(k-n)!}$

В нашем случае $k=10$ (общее количество цифр), $n=2$ (количество забытых цифр).

$n = A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90$

Таким образом, существует 90 различных способов набрать две последние цифры, если они различны.

2. Найдем число благоприятных исходов (m).

Благоприятный исход — это когда набраны правильные две цифры в правильном порядке. Существует только одна такая комбинация.

Следовательно, $m = 1$.

3. Вычислим вероятность.

Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1}{90}$

Ответ: $\frac{1}{90}$