Номер 552, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 5. Формула Бернулли [2012]. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 552, страница 215.
№552 (с. 215)
Условие. №552 (с. 215)
скриншот условия

552. Игральный кубик бросают 4 раза. Какова вероятность того, что 6 очков в этой серии испытаний появятся не менее трёх раз?
Решение 1. №552 (с. 215)

Решение 2. №552 (с. 215)

Решение 3. №552 (с. 215)
Для решения данной задачи используется схема Бернулли для серии независимых испытаний.
Обозначим параметры:
- $n=4$ — общее количество испытаний (бросков кубика).
- Событие "успех" — выпадение 6 очков.
- $p$ — вероятность "успеха" в одном испытании. При броске стандартного кубика $p = \frac{1}{6}$.
- $q$ — вероятность "неудачи" (выпадение любого другого числа). $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.
Требуется найти вероятность того, что 6 очков появятся "не менее трёх раз". Это означает, что событие "успех" должно произойти либо ровно 3 раза, либо ровно 4 раза.
Вероятность того, что в $n$ испытаниях успех наступит ровно $k$ раз, вычисляется по формуле Бернулли: $P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$ , где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.
Рассмотрим два несовместных случая:
1. Выпало ровно 3 шестёрки ($k=3$).
Вероятность этого события: $P_4(3) = C_4^3 \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot (\frac{5}{6})^{4-3}$
$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4$
$P_4(3) = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{1296}$
2. Выпало ровно 4 шестёрки ($k=4$).
Вероятность этого события: $P_4(4) = C_4^4 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^{4-4}$
$C_4^4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1$
$P_4(4) = 1 \cdot \frac{1}{1296} \cdot 1 = \frac{1}{1296}$
Искомая вероятность равна сумме вероятностей этих двух случаев, так как они несовместны: $P(\text{не менее 3 раз}) = P_4(3) + P_4(4) = \frac{20}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{21}{1296}$
Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3: $\frac{21}{1296} = \frac{7}{432}$
Ответ: $\frac{7}{432}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 552 расположенного на странице 215 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №552 (с. 215), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.