Номер 547, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 547, страница 212.

Условие.

547. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака, и произвольным образом выбранные 0,3 от числа всех деталей окрашены в зелёный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной и небракованной?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи введем два независимых события. Пусть событие A заключается в том, что деталь бракованная, а событие B — в том, что деталь окрашена в зелёный цвет.

Из условия задачи нам известны вероятности этих событий:

1. Вероятность того, что деталь является бракованной, составляет 2%. Переведем проценты в доли: $P(A) = 2\% = 0,02$.

2. Вероятность того, что деталь окрашена в зелёный цвет, составляет 0,3: $P(B) = 0,3$.

Нас интересует вероятность события, что случайным образом выбранная деталь окажется неокрашенной и небракованной. Это означает, что мы ищем вероятность одновременного наступления двух событий, противоположных A и B.

Обозначим противоположные события:

• $\bar{A}$ — деталь небракованная.
• $\bar{B}$ — деталь неокрашенная.

Вероятность противоположного события равна $1$ минус вероятность исходного события. Рассчитаем вероятности для $\bar{A}$ и $\bar{B}$:

Вероятность того, что деталь небракованная: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98$.

Вероятность того, что деталь неокрашенная: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7$.

Поскольку в условии указано, что детали для окрашивания выбирались «произвольным образом», можно сделать вывод, что события A и B являются независимыми. Это означает, что факт брака не влияет на то, будет ли деталь окрашена, и наоборот. Если события A и B независимы, то их противоположные события $\bar{A}$ и $\bar{B}$ также независимы.

Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Следовательно, искомая вероятность того, что деталь окажется и небракованной, и неокрашенной, вычисляется по формуле:

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B})$

Подставим в формулу вычисленные значения:

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0,98 \times 0,7 = 0,686$

Ответ: 0,686