Номер 547, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 547, страница 212.
№547 (с. 212)
Условие. №547 (с. 212)
скриншот условия

547. В выпущенной заводом партии деталей 2% брака, и произвольным образом выбранные 0,3 от числа всех деталей окрашены в зелёный цвет. Какова вероятность того, что случайным образом вынутая из партии деталь окажется неокрашенной и небракованной?
Решение 1. №547 (с. 212)

Решение 2. №547 (с. 212)

Решение 3. №547 (с. 212)
Для решения этой задачи введем два независимых события. Пусть событие A заключается в том, что деталь бракованная, а событие B — в том, что деталь окрашена в зелёный цвет.
Из условия задачи нам известны вероятности этих событий:
1. Вероятность того, что деталь является бракованной, составляет 2%. Переведем проценты в доли: $P(A) = 2\% = 0,02$.
2. Вероятность того, что деталь окрашена в зелёный цвет, составляет 0,3: $P(B) = 0,3$.
Нас интересует вероятность события, что случайным образом выбранная деталь окажется неокрашенной и небракованной. Это означает, что мы ищем вероятность одновременного наступления двух событий, противоположных A и B.
Обозначим противоположные события:
- $\bar{A}$ — деталь небракованная.
- $\bar{B}$ — деталь неокрашенная.
Вероятность противоположного события равна $1$ минус вероятность исходного события. Рассчитаем вероятности для $\bar{A}$ и $\bar{B}$:
Вероятность того, что деталь небракованная: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98$.
Вероятность того, что деталь неокрашенная: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7$.
Поскольку в условии указано, что детали для окрашивания выбирались «произвольным образом», можно сделать вывод, что события A и B являются независимыми. Это означает, что факт брака не влияет на то, будет ли деталь окрашена, и наоборот. Если события A и B независимы, то их противоположные события $\bar{A}$ и $\bar{B}$ также независимы.
Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Следовательно, искомая вероятность того, что деталь окажется и небракованной, и неокрашенной, вычисляется по формуле:
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{B})$
Подставим в формулу вычисленные значения:
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0,98 \times 0,7 = 0,686$
Ответ: 0,686
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 547 расположенного на странице 212 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №547 (с. 212), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.