Номер 545, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 545, страница 212.

Условие.

545. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность хотя бы одного попадания в мишень этим стрелком в результате двух выстрелов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся методом вычисления вероятности через противоположное событие. Это часто упрощает расчеты в задачах, где используется формулировка "хотя бы один".

Пусть событие $A$ — это попадание в мишень при одном выстреле. По условию задачи, вероятность этого события составляет $P(A) = 0,7$.

Противоположное событие, которое мы обозначим как $\bar{A}$, — это промах при одном выстреле. Вероятность промаха можно найти, вычтя вероятность попадания из единицы: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$.

Нам нужно найти вероятность события $B$ — "хотя бы одно попадание в мишень в результате двух выстрелов".

Противоположным для события $B$ будет событие $\bar{B}$ — "ни одного попадания в результате двух выстрелов". Это означает, что стрелок промахнулся и при первом, и при втором выстреле.

Поскольку результаты выстрелов являются независимыми друг от друга событиями, вероятность двух промахов подряд равна произведению вероятностей каждого отдельного промаха: $P(\bar{B}) = P(\text{промах в 1-м выстреле}) \times P(\text{промах во 2-м выстреле})$ $P(\bar{B}) = P(\bar{A}) \times P(\bar{A}) = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.

Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1, то есть $P(B) + P(\bar{B}) = 1$. Отсюда мы можем легко найти искомую вероятность события $B$ (хотя бы одно попадание): $P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - 0,09 = 0,91$.

Ответ: 0,91