Номер 539, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 539, страница 211.

Условие.

539. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,6. Какова вероятность того, что стрелок попадает в мишень в каждом из двух последовательных выстрелов?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи мы имеем дело с двумя независимыми событиями, так как результат одного выстрела не влияет на результат другого.

Обозначим событие $A_1$ как «попадание в мишень при первом выстреле». Вероятность этого события по условию задачи равна:

$P(A_1) = 0,6$

Обозначим событие $A_2$ как «попадание в мишень при втором выстреле». Вероятность этого события также равна:

$P(A_2) = 0,6$

Нам необходимо найти вероятность того, что произойдут оба этих события одновременно, то есть стрелок попадет в мишень и при первом, и при втором выстреле.

Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Формула для этого случая выглядит так:

$P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2)$

Теперь подставим известные значения в формулу и выполним вычисление:

$P(A_1 \text{ и } A_2) = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36$

Следовательно, вероятность того, что стрелок попадет в мишень в каждом из двух последовательных выстрелов, составляет 0,36.

Ответ: 0,36.