Номер 538, страница 209 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий - номер 538, страница 209.

Условие.

538. Студент, которому предстояло сдать зачёт, знал ответы на 70 вопросов из 90. Какова вероятность того, что он:

1) верно ответит на два вопроса;

2) ответит на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности и понятием условной вероятности. Всего имеется 90 вопросов. Студент знает ответы на 70 вопросов (благоприятные исходы для правильного ответа). Студент не знает ответы на 90 - 70 = 20 вопросов.

1) верно ответит на два вопроса;

Это событие состоит из двух последовательных событий: студент верно отвечает на первый вопрос, а затем верно отвечает на второй вопрос. Будем считать, что вопросы не повторяются, то есть студент вытягивает два разных билета.

Пусть событие A - "студент верно ответил на первый вопрос". Вероятность этого события равна отношению числа известных вопросов к общему числу вопросов: $P(A) = \frac{70}{90} = \frac{7}{9}$

После того как студент ответил на первый вопрос, осталось 89 вопросов. Если первый ответ был верным, то среди оставшихся вопросов теперь 69 тех, на которые студент знает ответ. Пусть событие B - "студент верно ответил на второй вопрос". Вероятность события B при условии, что событие A уже произошло (условная вероятность), равна: $P(B|A) = \frac{69}{89}$

Вероятность того, что оба события произойдут, находится по формуле умножения вероятностей зависимых событий: $P(\text{оба верны}) = P(A) \times P(B|A) = \frac{70}{90} \times \frac{69}{89} = \frac{7}{9} \times \frac{69}{89}$
Сократим дробь: $\frac{7 \times 69}{9 \times