Номер 538, страница 209 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

538. Студент, которому предстояло сдать зачёт, знал ответы на 70 вопросов из 90. Какова вероятность того, что он:

1) верно ответит на два вопроса;

2) ответит на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос?

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулами комбинаторики.

1) Вероятность того, что студент верно ответит на два вопроса

События выбора первого и второго вопроса являются зависимыми. Решим через произведение вероятностей:

• Вероятность того, что первый вопрос окажется "знакомым": $P_1 = \frac{70}{90} = \frac{7}{9}$.
• После того как студент ответил на первый вопрос, осталось 89 вопросов, из которых он знает 69.
• Вероятность того, что второй вопрос тоже окажется "знакомым": $P_2 = \frac{69}{89}$.

Общая вероятность (оба события должны произойти одновременно):

$$P = P_1 \cdot P_2 = \frac{7}{9} \cdot \frac{69}{89} = \frac{7 \cdot 23}{3 \cdot 89} = \frac{161}{267}$$

Приблизительно: $P \approx 0,603$.

2) Вероятность того, что он ответит на второй вопрос, если не знал ответа на первый

Это условная вероятность. Нам уже известно, что первый исход — "не знал ответа".

• Общее количество вопросов уменьшилось: было 90, стал 89.
• Количество вопросов, на которые студент знает ответ, осталось прежним: 70 (так как первый вопрос он не знал).

Вероятность успеха на втором шаге при данном условии:

$$P = \frac{70}{89}$$

Приблизительно: $P \approx 0,787$.

Ответ: 1) $\frac{161}{267}$; 2) $\frac{70}{89}$.