Номер 544, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 544, страница 211.
№544 (с. 211)
Условие. №544 (с. 211)
скриншот условия

544. Дважды бросают игральную кость. Событие A — первый раз выпало чётное число, событие B — второй раз выпало число, меньшее трёх. Найти вероятность события $ \overline{AB} $.
Решение 1. №544 (с. 211)

Решение 2. №544 (с. 211)

Решение 3. №544 (с. 211)
По условию задачи, игральную кость бросают дважды. Рассмотрим события:
- Событие A — первый раз выпало чётное число.
- Событие B — второй раз выпало число, меньшее трёх.
Требуется найти вероятность события $A\overline{B}$. Это событие означает, что событие A произошло, и при этом событие B не произошло (то есть произошло событие $\overline{B}$, противоположное событию B).
Расшифруем события A и $\overline{B}$:
- Событие A: при первом броске выпало одно из чисел {2, 4, 6}.
- Событие $\overline{B}$: при втором броске выпало число не меньшее трёх. Числа, меньшие трёх, — это {1, 2}. Значит, все остальные исходы — {3, 4, 5, 6} — являются благоприятными для события $\overline{B}$.
Результаты двух бросков игральной кости являются независимыми событиями. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Таким образом, формула для вычисления искомой вероятности будет:
$P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B})$
1. Найдем вероятность события A.
При одном броске кости всего 6 равновозможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Благоприятными для события A (выпало чётное число) являются 3 исхода: {2, 4, 6}.
Вероятность события A: $P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
2. Найдем вероятность события $\overline{B}$.
Благоприятными для события $\overline{B}$ (выпало число не меньше трёх) являются 4 исхода: {3, 4, 5, 6}.
Общее число исходов для второго броска также равно 6.
Вероятность события $\overline{B}$: $P(\overline{B}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
3. Вычислим вероятность события $A\overline{B}$.
Теперь, зная вероятности $P(A)$ и $P(\overline{B})$, мы можем найти их произведение: $P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 544 расположенного на странице 211 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №544 (с. 211), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.