Номер 544, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 544, страница 211.

Условие.

544. Дважды бросают игральную кость. Событие A — первый раз выпало чётное число, событие B — второй раз выпало число, меньшее трёх. Найти вероятность события $ \overline{AB} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию задачи, игральную кость бросают дважды. Рассмотрим события:

• Событие A — первый раз выпало чётное число.
• Событие B — второй раз выпало число, меньшее трёх.

Требуется найти вероятность события $A\overline{B}$. Это событие означает, что событие A произошло, и при этом событие B не произошло (то есть произошло событие $\overline{B}$, противоположное событию B).

Расшифруем события A и $\overline{B}$:

• Событие A: при первом броске выпало одно из чисел {2, 4, 6}.
• Событие $\overline{B}$: при втором броске выпало число не меньшее трёх. Числа, меньшие трёх, — это {1, 2}. Значит, все остальные исходы — {3, 4, 5, 6} — являются благоприятными для события $\overline{B}$.

Результаты двух бросков игральной кости являются независимыми событиями. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Таким образом, формула для вычисления искомой вероятности будет:

$P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B})$

1. Найдем вероятность события A.
При одном броске кости всего 6 равновозможных исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Благоприятными для события A (выпало чётное число) являются 3 исхода: {2, 4, 6}.
Вероятность события A: $P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

2. Найдем вероятность события $\overline{B}$.
Благоприятными для события $\overline{B}$ (выпало число не меньше трёх) являются 4 исхода: {3, 4, 5, 6}.
Общее число исходов для второго броска также равно 6.
Вероятность события $\overline{B}$: $P(\overline{B}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

3. Вычислим вероятность события $A\overline{B}$.
Теперь, зная вероятности $P(A)$ и $P(\overline{B})$, мы можем найти их произведение: $P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$