Номер 549, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 549, страница 212.
№549 (с. 212)
Условие. №549 (с. 212)
скриншот условия

549. На предприятии 120 человек, среди которых 40 женщин. Каждый сотрудник покупает один билет денежно-вещевой лотереи (20 % выигрышных билетов) и один билет спортивной лотереи (10 % выигрышных билетов). Какова вероятность того, что выбранный случайным образом из списка сотрудников предприятия один человек окажется мужчиной, выигравшим в обеих лотереях?
Решение 1. №549 (с. 212)

Решение 2. №549 (с. 212)

Решение 3. №549 (с. 212)
Для решения задачи нам необходимо найти вероятность одновременного наступления трех независимых событий:
1. Случайно выбранный сотрудник является мужчиной (событие А).
2. Сотрудник выиграл в денежно-вещевую лотерею (событие B).
3. Сотрудник выиграл в спортивную лотерею (событие C).
Поскольку эти события являются независимыми, вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей: $P(А \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$.
1. Найдем вероятность того, что случайно выбранный сотрудник - мужчина
Всего сотрудников на предприятии: $120$.
Количество женщин: $40$.
Следовательно, количество мужчин составляет: $120 - 40 = 80$ человек.
Вероятность того, что случайно выбранный сотрудник окажется мужчиной (событие A), равна отношению числа мужчин к общему числу сотрудников:
$P(A) = \frac{80}{120} = \frac{2}{3}$
2. Найдем вероятности выигрыша в каждой из лотерей
Вероятность выигрыша в денежно-вещевую лотерею (событие B) составляет $20\%$, так как каждый сотрудник покупает один билет, а $20\%$ билетов являются выигрышными.
$P(B) = 20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}$
Вероятность выигрыша в спортивную лотерею (событие C) составляет $10\%$.
$P(C) = 10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$
3. Найдем искомую вероятность
Искомая вероятность — это вероятность того, что произойдут все три независимых события одновременно. Она вычисляется как произведение вероятностей этих событий:
$P(А \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)$
Подставим найденные значения:
$P(А \cap B \cap C) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{3 \cdot 5 \cdot 10} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75}$
Ответ: $\frac{1}{75}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 212 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 212), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.