Номер 553, страница 215 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 5. Формула Бернулли [2012]. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 553, страница 215.

Условие.

553. Вероятность попадания по кольцу у некоторого баскетболиста при каждом броске равна 0,7. Какова вероятность у этого баскетболиста попасть по кольцу хотя бы один раз в серии из трёх бросков?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Обозначим событие A — «баскетболист попадает по кольцу при одном броске». По условию, вероятность этого события $p = 0,7$.

Событие, противоположное событию A, — «баскетболист промахивается при одном броске». Обозначим его вероятность как $q$. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1, поэтому: $q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3$.

Нам нужно найти вероятность события B — «баскетболист попадёт по кольцу хотя бы один раз в серии из трёх бросков».

Проще всего решить эту задачу, рассмотрев противоположное событие $\bar{B}$ — «баскетболист не попадёт по кольцу ни разу за три броска», то есть промахнётся все три раза.

Поскольку броски являются независимыми событиями, вероятность трёх промахов подряд равна произведению вероятностей каждого из этих промахов: $P(\bar{B}) = q \cdot q \cdot q = q^3 = (0,3)^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027$.

Вероятность искомого события B (попасть хотя бы один раз) равна разности между единицей и вероятностью противоположного события $\bar{B}$ (промахнуться все три раза): $P(B) = 1 - P(\bar{B}) = 1 - 0,027 = 0,973$.

Ответ: 0,973