Номер 559, страница 216 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Упражения к главе VI - номер 559, страница 216.

Условие.

559. Брошены монета и игральная кость. Какова вероятность того, что выпадут орёл и 6 очков?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи мы имеем дело с двумя независимыми событиями: бросок монеты и бросок игральной кости. События являются независимыми, так как результат одного не влияет на результат другого.

Вероятность искомого сложного события (выпадет орёл и 6 очков) равна произведению вероятностей каждого из этих независимых событий.

1. Найдём вероятность выпадения орла при броске монеты.
У монеты 2 равновероятных исхода: орёл и решка. Благоприятным для нас является 1 исход — выпадение орла.
Вероятность выпадения орла ($P_{орёл}$) равна:
$P_{орёл} = \frac{1}{2}$

2. Найдём вероятность выпадения 6 очков при броске игральной кости.
У игральной кости 6 равновероятных исходов (выпадение граней с числами от 1 до 6). Благоприятным для нас является 1 исход — выпадение 6 очков.
Вероятность выпадения 6 очков ($P_{6}$) равна:
$P_{6} = \frac{1}{6}$

3. Найдём вероятность одновременного наступления этих событий.
Для этого перемножим вероятности, найденные на предыдущих шагах:
$P(\text{орёл и 6 очков}) = P_{орёл} \times P_{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

Ответ: $\frac{1}{12}$