Номер 546, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 546, страница 212.
№546 (с. 212)
Условие. №546 (с. 212)
скриншот условия

546. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,2, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, если стрелки выстрелили в неё по одному разу независимо друг от друга?
Решение 1. №546 (с. 212)

Решение 2. №546 (с. 212)

Решение 3. №546 (с. 212)
Для решения этой задачи воспользуемся понятием противоположного события. Событие, которое нас интересует, — «мишень поражена хотя бы одним выстрелом». Противоположным ему будет событие «мишень не поражена ни одним выстрелом», то есть оба стрелка промахнулись.
Пусть событие $A$ — первый стрелок попал в мишень. По условию, его вероятность $P(A) = 0,2$.
Пусть событие $B$ — второй стрелок попал в мишень. По условию, его вероятность $P(B) = 0,3$.
Найдем вероятности промахов для каждого стрелка. Вероятность того, что первый стрелок промахнется, обозначим как $P(\bar{A})$. Это событие, противоположное событию $A$, поэтому его вероятность равна:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8$.
Вероятность того, что второй стрелок промахнется, обозначим как $P(\bar{B})$. Это событие, противоположное событию $B$, и его вероятность равна:
$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7$.
Поскольку выстрелы производятся независимо друг от друга, вероятность того, что оба стрелка промахнутся, равна произведению вероятностей промаха каждого из них:
$P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$.
Событие «мишень поражена хотя бы одним выстрелом» и событие «оба стрелка промахнулись» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, искомая вероятность равна:
$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{оба промахнулись}) = 1 - 0,56 = 0,44$.
Ответ: 0,44
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 546 расположенного на странице 212 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №546 (с. 212), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.