Номер 546, страница 212 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий - номер 546, страница 212.

Условие.

546. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,2, а вторым — 0,3. Какова вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом, если стрелки выстрелили в неё по одному разу независимо друг от друга?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием противоположного события. Событие, которое нас интересует, — «мишень поражена хотя бы одним выстрелом». Противоположным ему будет событие «мишень не поражена ни одним выстрелом», то есть оба стрелка промахнулись.

Пусть событие $A$ — первый стрелок попал в мишень. По условию, его вероятность $P(A) = 0,2$.
Пусть событие $B$ — второй стрелок попал в мишень. По условию, его вероятность $P(B) = 0,3$.

Найдем вероятности промахов для каждого стрелка. Вероятность того, что первый стрелок промахнется, обозначим как $P(\bar{A})$. Это событие, противоположное событию $A$, поэтому его вероятность равна:
$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8$.

Вероятность того, что второй стрелок промахнется, обозначим как $P(\bar{B})$. Это событие, противоположное событию $B$, и его вероятность равна:
$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7$.

Поскольку выстрелы производятся независимо друг от друга, вероятность того, что оба стрелка промахнутся, равна произведению вероятностей промаха каждого из них:
$P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56$.

Событие «мишень поражена хотя бы одним выстрелом» и событие «оба стрелка промахнулись» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. Следовательно, искомая вероятность равна:
$P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(\text{оба промахнулись}) = 1 - 0,56 = 0,44$.

Ответ: 0,44