Номер 541, страница 211 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 4. Вероятность произведения независмых событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 541, страница 211.
№541 (с. 211)
Условие. №541 (с. 211)
скриншот условия

541. В урне 2 белых, 3 красных и 5 чёрных шаров. Дважды вынимают по одному шару и оба раза возвращают их обратно в урну. Какова вероятность того, что:
1) первым вынут красный шар, а вторым — чёрный;
2) первым вынут чёрный шар, а вторым — белый?
Решение 1. №541 (с. 211)


Решение 2. №541 (с. 211)

Решение 3. №541 (с. 211)
Для решения задачи сначала определим общее количество шаров в урне.
Всего шаров: $2 \text{ (белых)} + 3 \text{ (красных)} + 5 \text{ (чёрных)} = 10$ шаров.
По условию, шар, вынутый из урны, каждый раз возвращают обратно. Это означает, что состав шаров в урне перед каждым выниманием не меняется. Следовательно, события (первое и второе вынимание шара) являются независимыми. Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.
1) первым вынут красный шар, а вторым — чёрный;
Пусть событие $A$ — это вынимание красного шара. Вероятность этого события равна отношению числа красных шаров к общему числу шаров: $P(A) = \frac{3}{10}$
Пусть событие $B$ — это вынимание чёрного шара. Так как первый шар был возвращен в урну, общее число шаров и число чёрных шаров остались прежними. Вероятность этого события: $P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Вероятность того, что первым вынут красный шар, а вторым — чёрный, вычисляется как произведение вероятностей этих независимых событий: $P(\text{A и B}) = P(A) \times P(B) = \frac{3}{10} \times \frac{5}{10} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20} = 0,15$
Ответ: $0,15$
2) первым вынут чёрный шар, а вторым — белый?
Пусть событие $C$ — это вынимание чёрного шара. Вероятность этого события: $P(C) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Пусть событие $D$ — это вынимание белого шара. Вероятность этого события: $P(D) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
Вероятность того, что первым вынут чёрный шар, а вторым — белый, равна произведению вероятностей этих независимых событий: $P(\text{C и D}) = P(C) \times P(D) = \frac{5}{10} \times \frac{2}{10} = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} = 0,1$
Ответ: $0,1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 211 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №541 (с. 211), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.