Номер 531, страница 208 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 531, страница 208.

Условие.

531. На столе лежат 4 синих и 3 красных карандаша. Редактор дважды наугад берёт по одному карандашу и обратно их не кладёт. Найти вероятность того, что:

1) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был синий;

2) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий;

3) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный;

4) вторым взят красный карандаш при условии, что первым также оказался красный карандаш.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В начальный момент на столе находится 4 синих и 3 красных карандаша, что в сумме составляет $4 + 3 = 7$ карандашей. Редактор берет карандаши последовательно и без возвращения. Это означает, что после взятия первого карандаша общее количество карандашей и количество карандашей определенного цвета уменьшается.

1) вторым был взят красный карандаш при условии, что первым был синий;

Если первым был взят синий карандаш, то на столе осталось $7 - 1 = 6$ карандашей. Количество синих карандашей уменьшилось до $4 - 1 = 3$, а количество красных осталось прежним – 3.

Теперь вероятность вытащить вторым красный карандаш – это отношение количества оставшихся красных карандашей к общему количеству оставшихся карандашей.

$P(\text{второй красный} | \text{первый синий}) = \frac{\text{число красных}}{\text{общее число оставшихся}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

2) вторым взят синий карандаш при условии, что первым оказался синий;

Как и в предыдущем пункте, после взятия первого синего карандаша на столе осталось 6 карандашей. Из них 3 синих и 3 красных.

Вероятность вытащить вторым синий карандаш – это отношение количества оставшихся синих карандашей к общему количеству оставшихся карандашей.

$P(\text{второй синий} | \text{первый синий}) = \frac{\text{число синих}}{\text{общее число оставшихся}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

3) вторым взят синий карандаш при условии, что первым был красный;

Если первым был взят красный карандаш, то на столе осталось $7 - 1 = 6$ карандашей. Количество красных карандашей уменьшилось до $3 - 1 = 2$, а количество синих осталось прежним – 4.

Вероятность вытащить вторым синий карандаш – это отношение количества оставшихся синих карандашей к общему количеству оставшихся карандашей.

$P(\text{второй синий} | \text{первый красный}) = \frac{\text{число синих}}{\text{общее число оставшихся}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

4) вторым взят красный карандаш при условии, что первым также оказался красный карандаш.

Как и в предыдущем пункте, после взятия первого красного карандаша на столе осталось 6 карандашей. Из них 4 синих и 2 красных.

Вероятность вытащить вторым красный карандаш – это отношение количества оставшихся красных карандашей к общему количеству оставшихся карандашей.

$P(\text{второй красный} | \text{первый красный}) = \frac{\text{число красных}}{\text{общее число оставшихся}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$