Номер 528, страница 204 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 2. Сложение вероятностей. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 528, страница 204.
№528 (с. 204)
Условие. №528 (с. 204)
скриншот условия

528. В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов (для участия в конференции) окажется по крайней мере одна девушка?
Решение 1. №528 (с. 204)

Решение 2. №528 (с. 204)

Решение 3. №528 (с. 204)
Для решения этой задачи по теории вероятностей мы определим общее число возможных исходов и число исходов, благоприятствующих нашему событию.
В студенческой группе 22 человека:
- Всего студентов: $n = 22$
- Количество девушек: 4
- Количество юношей: $22 - 4 = 18$
Нужно выбрать 3 человека для участия в конференции.
Событие, вероятность которого нам нужно найти, заключается в том, что среди троих случайно выбранных студентов окажется по крайней мере одна девушка.
Проще всего решить эту задачу, вычислив вероятность противоположного (дополнительного) события, которое заключается в том, что среди троих выбранных студентов нет ни одной девушки (то есть все трое — юноши), а затем вычесть эту вероятность из единицы.
1. Найдем общее число способов выбрать 3 студентов из 22.
Это число сочетаний из 22 по 3, так как порядок выбора студентов не имеет значения. Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Общее число исходов $N$: $N = C_{22}^3 = \binom{22}{3} = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22!}{3!19!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 7 \times 20 = 1540$.
Итак, существует 1540 способов выбрать 3 студентов из 22.
2. Найдем число способов выбрать 3 юношей из 18.
Это число исходов $m$, благоприятствующих противоположному событию (выбраны только юноши).
$m = C_{18}^3 = \binom{18}{3} = \frac{18!}{3!(18-3)!} = \frac{18!}{3!15!} = \frac{18 \times 17 \times 16}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 17 \times 16 = 816$.
Итак, существует 816 способов выбрать 3 юношей из 18.
3. Найдем вероятность противоположного события.
Вероятность того, что все трое выбранных студентов будут юношами, равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу исходов:
$P(\text{нет девушек}) = \frac{m}{N} = \frac{816}{1540}$
Сократим эту дробь. Оба числа делятся на 4:
$P(\text{нет девушек}) = \frac{816 \div 4}{1540 \div 4} = \frac{204}{385}$
4. Найдем искомую вероятность.
Вероятность того, что среди выбранных будет по крайней мере одна девушка, равна:
$P(\text{по крайней мере одна девушка}) = 1 - P(\text{нет девушек})$
$P(\text{по крайней мере одна девушка}) = 1 - \frac{204}{385} = \frac{385}{385} - \frac{204}{385} = \frac{385 - 204}{385} = \frac{181}{385}$
Ответ: $\frac{181}{385}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 528 расположенного на странице 204 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №528 (с. 204), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.