Номер 523, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 2. Сложение вероятностей - номер 523, страница 203.

Условие.

523. В пачке находится 12 билетов денежно-вещевой лотереи, 16 билетов спортивной лотереи и 20 билетов художественной лотереи. Какова вероятность того, что наудачу вынутый один билет будет билетом либо денежно-вещевой, либо художественной лотереи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P(A)$ равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов $n$. Формула выглядит следующим образом: $P(A) = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число всех возможных исходов $n$. Это общее количество билетов в пачке. В пачке находятся 12 билетов денежно-вещевой лотереи, 16 билетов спортивной лотереи и 20 билетов художественной лотереи. Сложим количество всех билетов, чтобы найти общее число исходов:

$n = 12 + 16 + 20 = 48$

Таким образом, общее число элементарных исходов равно 48.

2. Далее найдем число благоприятствующих исходов $m$. Благоприятствующим исходом является событие, при котором вынутый билет оказывается либо билетом денежно-вещевой лотереи, либо билетом художественной лотереи. Количество билетов денежно-вещевой лотереи равно 12, а художественной — 20. Сложим количество этих билетов, так как события «вынуть билет денежно-вещевой лотереи» и «вынуть билет художественной лотереи» являются несовместными:

$m = 12 + 20 = 32$

Таким образом, число благоприятствующих исходов равно 32.

3. Теперь рассчитаем искомую вероятность, подставив найденные значения $m$ и $n$ в формулу:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{32}{48}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 32 и 48 равен 16:

$P(A) = \frac{32 \div 16}{48 \div 16} = \frac{2}{3}$

Следовательно, вероятность того, что наудачу вынутый билет будет билетом либо денежно-вещевой, либо художественной лотереи, равна $\frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$