Номер 520, страница 201 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 1. Вероятность события. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 520, страница 201.
№520 (с. 201)
Условие. №520 (с. 201)
скриншот условия

520. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой игральной кости число очков будет больше, чем на второй?
Решение 1. №520 (с. 201)

Решение 2. №520 (с. 201)

Решение 3. №520 (с. 201)
Для решения этой задачи используется классическое определение вероятности. Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — это общее число всех возможных элементарных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих данному событию.
При бросании двух игральных костей каждая из них может выпасть одной из шести граней (от 1 до 6). Общее число всех возможных комбинаций выпавших очков равно произведению числа возможных исходов для каждой кости: $N = 6 \times 6 = 36$.
Нам нужно найти вероятность события, при котором число очков на первой кости (обозначим его $k_1$) будет больше, чем число очков на второй кости (обозначим его $k_2$). То есть, мы ищем вероятность выполнения условия $k_1 > k_2$.
Все 36 возможных исходов можно разделить на три непересекающихся случая: 1) число очков на первой кости больше, чем на второй ($k_1 > k_2$); 2) число очков на второй кости больше, чем на первой ($k_1 < k_2$); 3) числа очков на обеих костях равны ($k_1 = k_2$).
Сначала найдем число исходов, когда на обеих костях выпадает одинаковое количество очков ($k_1 = k_2$). Это следующие пары: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6). Таких исходов 6.
Оставшееся количество исходов, когда числа очков не равны, составляет $36 - 6 = 30$.
Эти 30 исходов делятся поровну между двумя оставшимися случаями: $k_1 > k_2$ и $k_1 < k_2$. Это следует из симметрии: для каждой пары $(a, b)$, где $a \ne b$, существует и пара $(b, a)$. В одной из них первое число больше, а в другой — второе. Поэтому число исходов, когда очки на первой кости больше, чем на второй, равно половине от 30.
Число благоприятных исходов $M$ равно: $M = \frac{36 - 6}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
Теперь можно вычислить искомую вероятность: $P(k_1 > k_2) = \frac{M}{N} = \frac{15}{36}$.
Сократив дробь на 3, получим окончательный результат: $P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 520 расположенного на странице 201 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №520 (с. 201), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.