Номер 524, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 2. Сложение вероятностей - номер 524, страница 203.

Условие.

524. В ящике лежат 5 белых, 10 чёрных и 15 красных шаров.
Какова вероятность того, что наугад вынутый шар не будет белым? Решить задачу двумя способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи сначала определим общее количество шаров в ящике.

Всего шаров: $5$ белых + $10$ чёрных + $15$ красных = $30$ шаров.

Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех возможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$. В нашем случае $n=30$.

Способ 1

Найдем вероятность события "вынутый шар не будет белым" прямым подсчетом.

Если шар не белый, значит, он либо чёрный, либо красный. Количество таких шаров (благоприятствующих исходов) равно:

$m = 10 (\text{чёрных}) + 15 (\text{красных}) = 25$.

Теперь можем вычислить вероятность. Общее число шаров $n=30$, а число шаров, которые не являются белыми, $m=25$.

$P(\text{не белый}) = \frac{m}{n} = \frac{25}{30}$

Сократим полученную дробь на 5:

$P(\text{не белый}) = \frac{25 \div 5}{30 \div 5} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

Способ 2

Воспользуемся свойством противоположных событий. Событие "вынутый шар не будет белым" (событие $A$) противоположно событию "вынутый шар будет белым" (событие $\bar{A}$).

Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1:

$P(A) + P(\bar{A}) = 1$

Следовательно, вероятность того, что шар не будет белым, можно найти по формуле:

$P(\text{не белый}) = 1 - P(\text{белый})$

Сначала вычислим вероятность того, что будет вынут белый шар. Количество белых шаров $m=5$. Общее число шаров $n=30$.

$P(\text{белый}) = \frac{5}{30}$

Сократим дробь на 5:

$P(\text{белый}) = \frac{5 \div 5}{30 \div 5} = \frac{1}{6}$

Теперь найдем искомую вероятность:

$P(\text{не белый}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$