Номер 522, страница 203 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 2. Сложение вероятностей - номер 522, страница 203.

Условие.

522. В колоде 36 карт. Наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта либо туз, либо дама?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула выглядит так: $P = \frac{m}{n}$.

В данной задаче общее число всех равновозможных исходов $n$ равно количеству карт в колоде, то есть $n = 36$.

Событие, вероятность которого мы ищем, — это извлечение карты, которая является либо тузом, либо дамой.

Найдем число благоприятных исходов $m$. В стандартной колоде из 36 карт (от шестерки до туза) есть 4 масти. Соответственно, в колоде:

• 4 туза (по одному каждой масти).
• 4 дамы (по одной каждой масти).

События "вынуть туз" и "вынуть даму" являются несовместными, так как одна и та же карта не может быть одновременно и тузом, и дамой. Поэтому, чтобы найти общее число благоприятных исходов, мы должны сложить количество тузов и количество дам:

$m = 4 + 4 = 8$.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем вычислить вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{8}{36}$.

Дробь $\frac{8}{36}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$P = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$.

Таким образом, вероятность того, что наугад вынутая карта будет либо тузом, либо дамой, равна $\frac{2}{9}$.

Ответ: $\frac{2}{9}$