Номер 529, страница 204 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 2. Сложение вероятностей. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 529, страница 204.

№529 (с. 204)
Условие. №529 (с. 204)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 204, номер 529, Условие

529. Вероятность поражения мишени при первом выстреле равна $0,7$. Вероятность поражения мишени при втором выстреле равна $0,8$. Вероятность поражения мишени и при первом, и при втором выстрелах равна $0,56$. Найти вероятность того, что:

1) мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом;

2) мишень не будет поражена ни одним из выстрелов.

Решение 1. №529 (с. 204)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 204, номер 529, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 204, номер 529, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №529 (с. 204)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 204, номер 529, Решение 2
Решение 3. №529 (с. 204)

Обозначим события:

  • $A$ - поражение мишени при первом выстреле.
  • $B$ - поражение мишени при втором выстреле.

Из условия задачи известны следующие вероятности:

  • Вероятность поражения при первом выстреле: $P(A) = 0,7$.
  • Вероятность поражения при втором выстреле: $P(B) = 0,8$.
  • Вероятность поражения и при первом, и при втором выстреле (совместное событие): $P(A \cap B) = 0,56$.

1) мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом;

Событие "мишень поражена хотя бы одним выстрелом" означает, что произошло или событие $A$, или событие $B$, или оба вместе. Это соответствует объединению событий $A$ и $B$, то есть событию $A \cup B$.

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле сложения вероятностей:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Подставим известные значения в формулу:

$P(A \cup B) = 0,7 + 0,8 - 0,56 = 1,5 - 0,56 = 0,94$

Ответ: $0,94$

2) мишень не будет поражена ни одним из выстрелов.

Событие "мишень не будет поражена ни одним из выстрелов" является противоположным (дополнительным) событию "мишень будет поражена хотя бы одним выстрелом", вероятность которого мы нашли в пункте 1.

Если $C = A \cup B$ - событие "поражена хотя бы одним выстрелом", то $\bar{C}$ - событие "не поражена ни одним выстрелом". Вероятность противоположного события равна:

$P(\bar{C}) = 1 - P(C)$

Подставим значение, найденное в пункте 1:

$P(\bar{C}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,94 = 0,06$

Другой способ решения:

Событие "мишень не поражена ни одним из выстрелов" означает, что произошел промах при первом выстреле (событие $\bar{A}$) и промах при втором выстреле (событие $\bar{B}$).

Найдем вероятности промахов:

Вероятность промаха при первом выстреле: $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3$.

Вероятность промаха при втором выстреле: $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,8 = 0,2$.

События $A$ и $B$ являются независимыми, так как $P(A \cap B) = 0,56 = 0,7 \cdot 0,8 = P(A) \cdot P(B)$. Следовательно, их противоположные события $\bar{A}$ и $\bar{B}$ также независимы. Вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей:

$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,3 \cdot 0,2 = 0,06$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $0,06$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 529 расположенного на странице 204 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №529 (с. 204), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.