Номер 533, страница 208 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, розовый
ISBN: 978-5-09-087603-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 11 классе
Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 533, страница 208.
№533 (с. 208)
Условие. №533 (с. 208)
скриншот условия

533. Из ящика, содержащего 4 белых и 5 красных шаров, 2 раза наугад извлекают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что:
1) вторым извлечён красный шар при условии, что первым также оказался красный шар;
2) оба раза извлекались красные шары.
Решение 1. №533 (с. 208)


Решение 2. №533 (с. 208)

Решение 3. №533 (с. 208)
В ящике находится $4$ белых и $5$ красных шаров, всего $4 + 5 = 9$ шаров. Извлечение происходит без возвращения, что означает, что после извлечения первого шара общее количество шаров и количество шаров определенного цвета уменьшается.
1) вторым извлечён красный шар при условии, что первым также оказался красный шар;
Это задача на условную вероятность. Обозначим события:
A – «первым извлечён красный шар».
B – «вторым извлечён красный шар».
Нам необходимо найти вероятность события B при условии, что событие A уже произошло, то есть $P(B|A)$.
Поскольку событие A (первым извлечён красный шар) уже наступило, состав шаров в ящике изменился. Изначально было 9 шаров (5 красных и 4 белых). После извлечения одного красного шара в ящике осталось:
- Общее количество шаров: $9 - 1 = 8$
- Количество красных шаров: $5 - 1 = 4$
- Количество белых шаров: $4$ (не изменилось)
Теперь вероятность извлечь вторым красный шар (событие B) из этого нового набора шаров равна отношению числа оставшихся красных шаров к общему числу оставшихся шаров.
$P(B|A) = \frac{\text{число оставшихся красных шаров}}{\text{общее число оставшихся шаров}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
2) оба раза извлекались красные шары.
Это событие означает, что и первый шар был красным, и второй шар был красным. Вероятность этого сложного события равна произведению вероятностей двух зависимых событий: вероятности того, что первый шар красный, и условной вероятности того, что второй шар красный, при условии, что первый уже был красным.
$P(\text{оба красные}) = P(\text{первый красный}) \cdot P(\text{второй красный | первый красный})$
Вероятность того, что первый извлечённый шар будет красным, составляет:
$P(\text{первый красный}) = \frac{\text{число красных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{5}{9}$
Вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый был красным, мы уже вычислили в пункте 1:
$P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара красные, перемножим эти две вероятности:
$P(\text{оба красные}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 8} = \frac{20}{72}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{20}{72} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
Ответ: $\frac{5}{18}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 533 расположенного на странице 208 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №533 (с. 208), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.