Номер 533, страница 208 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, розовый

ISBN: 978-5-09-087603-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 11 классе

Параграф 3. Условная вероятность. Независимость событий. Глава 6. Элементы теории вероятностей - номер 533, страница 208.

№533 (с. 208)
Условие. №533 (с. 208)
скриншот условия
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 208, номер 533, Условие

533. Из ящика, содержащего 4 белых и 5 красных шаров, 2 раза наугад извлекают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что:

1) вторым извлечён красный шар при условии, что первым также оказался красный шар;

2) оба раза извлекались красные шары.

Решение 1. №533 (с. 208)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 208, номер 533, Решение 1 Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 208, номер 533, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №533 (с. 208)
Алгебра, 11 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 208, номер 533, Решение 2
Решение 3. №533 (с. 208)

В ящике находится $4$ белых и $5$ красных шаров, всего $4 + 5 = 9$ шаров. Извлечение происходит без возвращения, что означает, что после извлечения первого шара общее количество шаров и количество шаров определенного цвета уменьшается.

1) вторым извлечён красный шар при условии, что первым также оказался красный шар;

Это задача на условную вероятность. Обозначим события:
A – «первым извлечён красный шар».
B – «вторым извлечён красный шар».

Нам необходимо найти вероятность события B при условии, что событие A уже произошло, то есть $P(B|A)$.

Поскольку событие A (первым извлечён красный шар) уже наступило, состав шаров в ящике изменился. Изначально было 9 шаров (5 красных и 4 белых). После извлечения одного красного шара в ящике осталось:

  • Общее количество шаров: $9 - 1 = 8$
  • Количество красных шаров: $5 - 1 = 4$
  • Количество белых шаров: $4$ (не изменилось)

Теперь вероятность извлечь вторым красный шар (событие B) из этого нового набора шаров равна отношению числа оставшихся красных шаров к общему числу оставшихся шаров.

$P(B|A) = \frac{\text{число оставшихся красных шаров}}{\text{общее число оставшихся шаров}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

2) оба раза извлекались красные шары.

Это событие означает, что и первый шар был красным, и второй шар был красным. Вероятность этого сложного события равна произведению вероятностей двух зависимых событий: вероятности того, что первый шар красный, и условной вероятности того, что второй шар красный, при условии, что первый уже был красным.

$P(\text{оба красные}) = P(\text{первый красный}) \cdot P(\text{второй красный | первый красный})$

Вероятность того, что первый извлечённый шар будет красным, составляет:
$P(\text{первый красный}) = \frac{\text{число красных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{5}{9}$

Вероятность того, что второй шар будет красным, при условии, что первый был красным, мы уже вычислили в пункте 1:
$P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара красные, перемножим эти две вероятности:
$P(\text{оба красные}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 8} = \frac{20}{72}$

Сократим полученную дробь:
$\frac{20}{72} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Ответ: $\frac{5}{18}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 533 расположенного на странице 208 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №533 (с. 208), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.