Номер 511, страница 200 - гдз по алгебре 11 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Элементы теории вероятностей. Параграф 1. Вероятность события - номер 511, страница 200.

Условие.

511. Установить, что является событием, противоположным событию:

1) сегодня первый урок — физика;

2) экзамен сдан на «отлично»;

3) на игральной кости выпало меньше пяти очков;

4) хотя бы одна пуля при трёх выстрелах попала в цель.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Противоположным событием (обозначается как $\bar{A}$) для некоторого события $A$ является событие, которое наступает в том и только в том случае, когда не наступает событие $A$. Иными словами, если в результате испытания произошло событие $A$, то событие $\bar{A}$ не произошло, и наоборот. Сумма вероятностей события $A$ и противоположного ему события $\bar{A}$ всегда равна единице: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$.

1) сегодня первый урок — физика;

Пусть событие $A$ заключается в том, что «сегодня первый урок — физика». Противоположным событием $\bar{A}$ будет то, что сегодня первый урок — это любой другой предмет, то есть не физика.
Ответ: Противоположное событие — «сегодня первый урок — не физика».

2) экзамен сдан на «отлично»;

Пусть событие $B$ — «экзамен сдан на «отлично»». Противоположное событие $\bar{B}$ означает, что экзамен не сдан на «отлично». Это включает в себя все остальные возможные оценки: «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно».
Ответ: Противоположное событие — «экзамен сдан не на «отлично»».

3) на игральной кости выпало меньше пяти очков;

Пусть событие $C$ — «на игральной кости выпало меньше пяти очков». Это означает, что число выпавших очков принадлежит множеству $\{1, 2, 3, 4\}$. Противоположное событие $\bar{C}$ — это когда условие «меньше пяти очков» не выполняется. Это равносильно тому, что выпало «не меньше пяти очков» или «пять или более очков». На стандартной игральной кости это означает, что выпало 5 или 6 очков.
Ответ: Противоположное событие — «на игральной кости выпало не меньше пяти очков» (или «выпало 5 или 6 очков»).

4) хотя бы одна пуля при трёх выстрелах попала в цель.

Пусть событие $D$ — «хотя бы одна пуля при трёх выстрелах попала в цель». Выражение «хотя бы одна» означает «одна или больше». То есть, могло быть одно, два или все три попадания. Противоположным событием $\bar{D}$ является ситуация, когда не было ни одного попадания.
Ответ: Противоположное событие — «ни одна пуля при трёх выстрелах не попала в цель» (или «все три выстрела были мимо цели»).