Номер 37, страница 9 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

37. 1) В меню школьной столовой имеется 3 первых, 3 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из трех блюд (первое, второе и третье)?

2) Найдите число четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 6, 9, при условии, что ни одна цифра не повторяется дважды?

3) Найдите число способов раскрасить треугольник, ромб и квадрат тремя цветами: желтым, красным, черным.

1) Для решения этой задачи используется комбинаторное правило умножения. У нас есть три независимых выбора: выбор первого, второго и третьего блюда.

Количество способов выбрать первое блюдо: 3.

Количество способов выбрать второе блюдо: 3.

Количество способов выбрать третье блюдо: 4.

Чтобы найти общее количество способов составить обед из трех блюд, нужно перемножить количество вариантов для каждого блюда:

$N = 3 \times 3 \times 4 = 36$

Таким образом, существует 36 различных способов выбрать обед.

Ответ: 36 способов.

2) Необходимо найти количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 3, 6, 9 без повторений. Это задача на нахождение числа перестановок из 4 элементов.

Для первой цифры числа есть 4 варианта (любая из предложенных цифр).

После выбора первой цифры, для второй останется 3 варианта (так как цифры не должны повторяться).

Для третьей цифры останется 2 варианта.

Для четвертой цифры останется только 1 вариант.

Общее число таких чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции, что равно факториалу числа 4:

$P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

Таким образом, можно составить 24 различных четырехзначных числа.

Ответ: 24 числа.

3) У нас есть три различные фигуры (треугольник, ромб, квадрат) и три цвета (желтый, красный, черный). Каждую фигуру можно раскрасить в любой из трех цветов.

Для раскраски треугольника есть 3 варианта цвета.

Для раскраски ромба также есть 3 варианта цвета (поскольку нет условия, что цвета не могут повторяться).

Для раскраски квадрата также есть 3 варианта цвета.

По правилу умножения, общее число способов раскрасить три фигуры равно произведению числа вариантов для каждой фигуры:

$N = 3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$

Таким образом, существует 27 способов раскрасить фигуры.

Ответ: 27 способов.