Номер 48, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

48. 1) В коробке находятся 32 шарика красного, синего, зеленого цветов. Красных шариков в 18 раз больше, чем зеленых. Сколько шаров синего цвета находится в коробке?

2) В коробке лежат 14 синих и 12 красных шариков. Сколько шариков надо вынуть, не глядя в коробку, чтобы среди них обязательно оказалось 6 шаров одного цвета.

1)

Пусть $З$ — количество зеленых шариков, $К$ — количество красных шариков, а $С$ — количество синих шариков.

По условию задачи, общее количество шариков в коробке равно 32. Это можно записать в виде уравнения:

$К + С + З = 32$

Также из условия известно, что красных шариков в 18 раз больше, чем зеленых:

$К = 18 \times З$

Теперь подставим выражение для $К$ в первое уравнение:

$(18 \times З) + С + З = 32$

Упростим полученное уравнение:

$19 \times З + С = 32$

Поскольку количество шариков ($З$ и $С$) может быть только целым неотрицательным числом, а условие "красных шариков в 18 раз больше, чем зеленых" подразумевает наличие зеленых шариков, то $З$ должно быть целым числом, большим или равным 1.

Проверим возможные значения для $З$:

1. Если $З = 1$:

$19 \times 1 + С = 32$

$19 + С = 32$

$С = 32 - 19 = 13$

В этом случае количество красных шариков будет $К = 18 \times 1 = 18$. Проверим общее количество: $18 \text{ (красных)} + 13 \text{ (синих)} + 1 \text{ (зеленый)} = 32$. Это решение удовлетворяет всем условиям задачи.

2. Если $З = 2$:

$19 \times 2 + С = 32$

$38 + С = 32$

$С = -6$. Количество шариков не может быть отрицательным, поэтому $З$ не может быть равно 2 или больше.

Следовательно, единственно возможное решение — это когда в коробке 1 зеленый шарик, 18 красных и 13 синих.

Ответ: 13

2)

Для решения этой задачи нужно применить принцип Дирихле, рассмотрев самый неблагоприятный сценарий. Нам нужно гарантировать, что среди вынутых шариков будет 6 шаров одного цвета.

Самый неблагоприятный случай — это когда мы вынимаем шарики так, чтобы как можно дольше оттягивать выполнение этого условия. То есть, мы будем стараться вынимать шарики разных цветов, не доводя количество шаров одного цвета до 6.

В коробке есть шары двух цветов: синие и красные.

В худшем случае мы сначала вынем 5 синих шаров (еще не 6).

Затем мы вынем 5 красных шаров (тоже еще не 6).

На данный момент мы вынули:

$5 \text{ синих} + 5 \text{ красных} = 10 \text{ шаров}$

В руке у нас 10 шаров, но среди них нет 6 шаров одного цвета. Однако следующий, 11-й шар, который мы вынем, может быть только синим или красным.

- Если 11-й шар окажется синим, то у нас станет $5 + 1 = 6$ синих шаров.

- Если 11-й шар окажется красным, то у нас станет $5 + 1 = 6$ красных шаров.

В любом из этих случаев, как только мы вынем 11-й шар, у нас гарантированно будет 6 шаров одного цвета.

Ответ: 11