Номер 50, страница 11 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

50. В сосуд формы прямоугольного параллелепипеда налили $1700 \text{ см}^3$ воды. Уровень воды в сосуде при этом достиг высоты $10 \text{ см}$. В жидкость полностью погрузили деталь, тогда уровень воды в сосуде поднялся на $5 \text{ см}$.

1) Чему равен объем этой детали?

2. Если уровень воды в этом сосуде равен $15 \text{ см}$, то каков объем воды в сосуде?

3. Если объем детали, опущенной в этот сосуд, равен $1700 \text{ см}^3$, то на сколько сантиметров поднимется уровень воды в этом сосуде?

Для решения всех пунктов задачи сначала найдем площадь основания $S$ сосуда. Объем жидкости в сосуде формы прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту уровня жидкости.

$V_{воды} = S \cdot h_{воды}$

Из условия известно, что объем воды $V_{воды} = 1700$ см³, а высота уровня воды $h_{воды} = 10$ см. Выразим и вычислим площадь основания:

$S = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{1700 \text{ см³}}{10 \text{ см}} = 170 \text{ см²}$

Теперь, зная площадь основания сосуда, мы можем ответить на все вопросы.

1) Чему равен объем этой детали?

Когда деталь полностью погружают в жидкость, она вытесняет объем жидкости, равный собственному объему. Этот вытесненный объем представляет собой слой воды высотой, равной подъему уровня воды $\Delta h$, и с площадью основания $S$.

$V_{детали} = V_{вытесненной\_воды} = S \cdot \Delta h$

По условию, уровень воды поднялся на $\Delta h = 5$ см. Используя найденную площадь основания $S = 170$ см², рассчитаем объем детали:

$V_{детали} = 170 \text{ см²} \cdot 5 \text{ см} = 850 \text{ см³}$

Ответ: 850 см³.

2. Если уровень воды в этом сосуде равен 15 см, то каков объем воды в сосуде?

Объем воды в сосуде при известном уровне $h = 15$ см и площади основания $S = 170$ см² вычисляется по той же формуле:

$V_{воды} = S \cdot h$

$V_{воды} = 170 \text{ см²} \cdot 15 \text{ см} = 2550 \text{ см³}$

Ответ: 2550 см³.

3. Если объем детали, опущенной в этот сосуд, равен 1700 см³, то на сколько сантиметров поднимется уровень воды в этом сосуде?

Объем вытесненной воды равен объему погруженной детали. Зная объем детали $V_{детали} = 1700$ см³ и площадь основания сосуда $S = 170$ см², можно найти, на сколько поднимется уровень воды $\Delta h$.

$V_{детали} = S \cdot \Delta h$

Выразим из формулы $\Delta h$:

$\Delta h = \frac{V_{детали}}{S}$

Подставим значения:

$\Delta h = \frac{1700 \text{ см³}}{170 \text{ см²}} = 10 \text{ см}$

Ответ: на 10 см.