Номер 2.12, страница 24 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

2.12. Постройте график функции в программе "Живая геометрия" и укажите область определения функции:

1) $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$;

2) $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$;

3) $f(x) = \frac{2x-1}{x+1}$;

4) $f(x) = \frac{2x+3}{x-2}$.

1) Для функции $f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$ область определения — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Поскольку функция дробно-рациональная, ее знаменатель не может быть равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x + 2 = 0$, следовательно, $x = -2$. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме -2. Ответ: $D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.

2) Для функции $f(x) = \frac{x + 3}{x - 2}$ область определения — это все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x - 2 = 0$, следовательно, $x = 2$. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме 2. Ответ: $D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

3) Для функции $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1}$ область определения — это все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x + 1 = 0$, следовательно, $x = -1$. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме -1. Ответ: $D(f) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

4) Для функции $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 2}$ область определения — это все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x - 2 = 0$, следовательно, $x = 2$. Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме 2. Ответ: $D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.