Номер 9.6, страница 78 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

9.6. 1) $1 - \sqrt{2\frac{7}{9}} + 0,3 \cdot \sqrt[4]{256}$;

2) $2 \cdot \sqrt{1\frac{11}{25}} - 1\frac{2}{5} + 0,7 \cdot \sqrt[3]{0,216}$;

3) $11 : (0,15 \cdot \sqrt[3]{64000} - 0,29 \cdot \sqrt[3]{8000})$;

4) $2,5 \cdot \sqrt[4]{10000} + \frac{3}{4} \sqrt{1,44} - 2,09 : \sqrt[3]{1,331} .$

1) Решим выражение $1 - \sqrt{2\frac{7}{9}} + 0,3 \cdot \sqrt[4]{256}$ по действиям.

Первым делом упростим выражения с корнями.

1. Преобразуем смешанное число под первым корнем в неправильную дробь: $2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.

2. Теперь извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$.

3. Найдем корень четвертой степени из 256. Так как $4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256$, то $\sqrt[4]{256} = 4$.

4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $1 - \frac{5}{3} + 0,3 \cdot 4$.

5. Выполним умножение: $0,3 \cdot 4 = 1,2$.

6. Выполним оставшиеся действия, приведя числа к общему знаменателю. Представим $1$ как $\frac{15}{15}$ и $1,2$ как $\frac{6}{5} = \frac{18}{15}$. Дробь $\frac{5}{3}$ представим как $\frac{25}{15}$.

$1 - \frac{5}{3} + 1,2 = \frac{15}{15} - \frac{25}{15} + \frac{18}{15} = \frac{15 - 25 + 18}{15} = \frac{8}{15}$.

Ответ: $\frac{8}{15}$.

2) Решим выражение $2 \cdot \sqrt{1\frac{11}{25}} - 1\frac{2}{5} + 0,7 \cdot \sqrt[3]{0,216}$ по действиям.

Для удобства будем работать с десятичными дробями.

1. Упростим первый корень. Сначала преобразуем смешанное число: $1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$.

2. Извлечем квадратный корень: $\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2$.

3. Упростим второй корень. Так как $0,6^3 = 0,216$, то $\sqrt[3]{0,216} = 0,6$.

4. Подставим значения в выражение. Смешанную дробь $1\frac{2}{5}$ также представим в виде десятичной: $1\frac{2}{5} = 1,4$.

Получаем: $2 \cdot 1,2 - 1,4 + 0,7 \cdot 0,6$.

5. Выполним умножение: $2 \cdot 1,2 = 2,4$ и $0,7 \cdot 0,6 = 0,42$.

6. Выполним сложение и вычитание: $2,4 - 1,4 + 0,42 = 1 + 0,42 = 1,42$.

Ответ: $1,42$.

3) Решим выражение $11 : (0,15 \cdot \sqrt[3]{64000} - 0,29 \cdot \sqrt[3]{8000})$ по действиям.

Сначала выполним действия в скобках.

1. Найдем значения корней:

$\sqrt[3]{64000} = \sqrt[3]{64 \cdot 1000} = \sqrt[3]{4^3 \cdot 10^3} = 4 \cdot 10 = 40$.

$\sqrt[3]{8000} = \sqrt[3]{8 \cdot 1000} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 10^3} = 2 \cdot 10 = 20$.

2. Подставим значения в скобки: $(0,15 \cdot 40 - 0,29 \cdot 20)$.

3. Выполним умножение в скобках:

$0,15 \cdot 40 = 6$.

$0,29 \cdot 20 = 5,8$.

4. Выполним вычитание в скобках: $6 - 5,8 = 0,2$.

5. Теперь выполним деление: $11 : 0,2 = 11 : \frac{2}{10} = 11 \cdot \frac{10}{2} = 11 \cdot 5 = 55$.

Ответ: $55$.

4) Решим выражение $2,5 \cdot \sqrt[4]{10000} + \frac{3}{4}\sqrt{1,44} - 2,09 : \sqrt[3]{1,331}$ по действиям.

1. Найдем значения корней:

$\sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{10^4} = 10$.

$\sqrt{1,44} = \sqrt{(1,2)^2} = 1,2$.

$\sqrt[3]{1,331} = \sqrt[3]{(1,1)^3} = 1,1$.

2. Подставим значения в выражение: $2,5 \cdot 10 + \frac{3}{4} \cdot 1,2 - 2,09 : 1,1$.

3. Выполним действия умножения и деления слева направо:

$2,5 \cdot 10 = 25$.

$\frac{3}{4} \cdot 1,2 = 0,75 \cdot 1,2 = 0,9$.

$2,09 : 1,1 = 1,9$.

4. Подставим результаты и выполним сложение и вычитание: $25 + 0,9 - 1,9 = 25,9 - 1,9 = 24$.

Ответ: $24$.