Номер 9.8, страница 78 - гдз по алгебре 11 класс учебник Абылкасымова, Корчевский

9.8. 1)

$2\sqrt{81} + \sqrt[3]{-125} + \sqrt[6]{64};$

2) $5\sqrt[3]{-8} + \sqrt[4]{16} - \sqrt[6]{729};$

3) $\sqrt[3]{375} - \frac{2}{7} \cdot \sqrt[3]{1029} + 0,75\sqrt[3]{192} - 0,2\sqrt[3]{3000};$

4) $\frac{4}{3}\sqrt[4]{162} - 0,2\sqrt[4]{1250} + 0,75\sqrt[4]{512} - 7\sqrt[4]{2}.$

1) Для решения выражения $2\sqrt[4]{81} + \sqrt[3]{-125} + \sqrt[6]{64}$ вычислим каждый корень по отдельности.

Корень четвертой степени из 81: $\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3$. Тогда первое слагаемое равно $2 \cdot 3 = 6$.

Корень третьей степени из -125: $\sqrt[3]{-125} = \sqrt[3]{(-5)^3} = -5$.

Корень шестой степени из 64: $\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$.

Теперь сложим полученные значения: $6 + (-5) + 2 = 6 - 5 + 2 = 1 + 2 = 3$.

Ответ: 3

2) Для решения выражения $5\sqrt[3]{-8} + \sqrt[4]{16} - \sqrt[6]{729}$ вычислим каждый член по отдельности.

Вычислим $5\sqrt[3]{-8}$. Корень третьей степени из -8 равен -2, так как $(-2)^3 = -8$. Следовательно, $5 \cdot (-2) = -10$.

Вычислим $\sqrt[4]{16}$. Корень четвертой степени из 16 равен 2, так как $2^4 = 16$.

Вычислим $\sqrt[6]{729}$. Корень шестой степени из 729 равен 3, так как $3^6 = 729$.

Теперь подставим все значения в исходное выражение: $-10 + 2 - 3 = -8 - 3 = -11$.

Ответ: -11

3) Для решения выражения $\sqrt[3]{375} - \frac{2}{7} \cdot \sqrt[3]{1029} + 0,75\sqrt[3]{192} - 0,2\sqrt[3]{3000}$ упростим каждый корень, вынеся множитель из-под знака корня.

$\sqrt[3]{375} = \sqrt[3]{125 \cdot 3} = \sqrt[3]{5^3 \cdot 3} = 5\sqrt[3]{3}$.

$\frac{2}{7} \cdot \sqrt[3]{1029} = \frac{2}{7} \cdot \sqrt[3]{343 \cdot 3} = \frac{2}{7} \cdot \sqrt[3]{7^3 \cdot 3} = \frac{2}{7} \cdot 7\sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$.

$0,75\sqrt[3]{192} = \frac{3}{4}\sqrt[3]{64 \cdot 3} = \frac{3}{4}\sqrt[3]{4^3 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot 4\sqrt[3]{3} = 3\sqrt[3]{3}$.

$0,2\sqrt[3]{3000} = \frac{1}{5}\sqrt[3]{1000 \cdot 3} = \frac{1}{5}\sqrt[3]{10^3 \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot 10\sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$.

Подставим упрощенные значения в выражение: $5\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3}$.

Сгруппируем слагаемые с общим множителем $\sqrt[3]{3}$: $(5 - 2 + 3 - 2)\sqrt[3]{3} = (3 + 1)\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}$.

Ответ: $4\sqrt[3]{3}$

4) Для решения выражения $\frac{4}{3}\sqrt[4]{162} - 0,2\sqrt[4]{1250} + 0,75\sqrt[4]{512} - 7\sqrt[4]{2}$ упростим каждый корень, вынеся множитель из-под знака корня.

$\frac{4}{3}\sqrt[4]{162} = \frac{4}{3}\sqrt[4]{81 \cdot 2} = \frac{4}{3}\sqrt[4]{3^4 \cdot 2} = \frac{4}{3} \cdot 3\sqrt[4]{2} = 4\sqrt[4]{2}$.

$0,2\sqrt[4]{1250} = \frac{1}{5}\sqrt[4]{625 \cdot 2} = \frac{1}{5}\sqrt[4]{5^4 \cdot 2} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{2}$.

$0,75\sqrt[4]{512} = \frac{3}{4}\sqrt[4]{256 \cdot 2} = \frac{3}{4}\sqrt[4]{4^4 \cdot 2} = \frac{3}{4} \cdot 4\sqrt[4]{2} = 3\sqrt[4]{2}$.

Последний член $7\sqrt[4]{2}$ уже упрощен.

Подставим упрощенные значения в выражение: $4\sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{2} + 3\sqrt[4]{2} - 7\sqrt[4]{2}$.

Сгруппируем слагаемые с общим множителем $\sqrt[4]{2}$: $(4 - 1 + 3 - 7)\sqrt[4]{2} = (3 + 3 - 7)\sqrt[4]{2} = (6 - 7)\sqrt[4]{2} = -\sqrt[4]{2}$.

Ответ: $-\sqrt[4]{2}$